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[成果]
1500490147
广东
O15
应用技术
自然科学研究和试验发展
公布年份:2014
成果简介:该项目属于组合数学基础理论研究课题,有经济学中线性系统的定性解问题和互联网搜索技术等应用背景。项目研究了组合矩阵中的指数理论,这是当今组合矩阵论研究的前沿热点。具体包括以下三方面的工作。符号矩阵的基指数理论:代表作1突破了经典指数的局限,率先提出了符号矩阵的基指数的概念,使经典的非负矩阵的幂敛指数成为符号矩阵的基指数的特例,丰富和完善了组合矩阵的指数理论和应用,给出了SSSD walks,ambiguous index等研究技巧,得到了确定基指数的有效方法,其SCI他引23次,审稿人评价该文“This is an interesting paper with some nice results and intricate proofs. In particular, Theorem 4.2 and Theorem 4.3 are good culminating results”;代表作3证明了符号矩阵的powerful性和全幂符号唯一性的等价性问题,从而使得许多原本要在“powerful”这一过于严格的条件下才能成立的重要结论在“全幂符号唯一”这一更为自然的条件下就能成立;代表作4提出了uniformly defined,建立了可约符号矩阵的powerful准则,推进了1994年的Li-Hall-Eschenbach猜想的证明;代表作1,2,5,6基本解决了四类重要的符号矩阵类的基指数的上界和极矩阵的刻画。符号矩阵的局部基指数与第k重下基指数理论:该项目率先提出了符号矩阵的局部基指数(代表作7)和第k重下基指数(代表作8)这两个新课题,使经典的非负矩阵的局部指数和第k重下指数成为特例,开拓了符号矩阵的广义基指数这一新领域。非负矩阵的第k重下指数、完全不可分指数及Hall指数理论:这是经典的指数问题,分别由Richard A. Brualdi、柳柏濂和Schwarz提出,国际上这方面已有逾百篇SCI收录的文章发表,但关于这3类指数的Brualdi-Liu猜想始终未有好的进展。代表作9,10有效地利用了有向图模拟和“带交圈集”的结构,改进了Brualdi-Liu猜想,证明了对某些图类猜想成立,这为完全解决这些猜想提供了新的思路和有效的工具,代表作10曾被国际知名组合数学专家、《Linear Algebra and its Applications》杂志主编Richard A. Brualdi引用(代表性引文10)。以上这些工作,引进了新课题、创建了新方法、取得了新成果,具有重要的理论和应用价值,部分成果收录进教育部推荐的全国研究生教材《组合矩阵论》中。经最新统计,该项目发表的18篇论文均被SCI收录,总SCI他引79次;其中10篇代表作SCI他引61次。