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[成果] 1700520387 北京
O18 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2018
成果简介:几何分析是上世纪后期发展起来的重要数学分支,相关问题研究极富前沿性、挑战性和创新性。该项目在几何分析领域取得了一系列重要研究成果。寻找固定边界的极小曲面问题,即Plateau问题被Douglass,Rado等解决。Douglass因此获得第一届Fields奖。无边极小曲面的存在性在微分几何、代数几何、数学物理等领域有重要应用。该项目构造一个新的发展方程来研究无边极小曲面存在性,成果发表在顶级数学杂志Invent Math上。稳定调和映照的紧性是重要且困难的课题。能量极小映照的紧性已经有清楚的结果,但是几何中有兴趣的映照未必是能量极小映照。该项目研究了一般情况下稳定调和映照的紧性,得到了有关弱极限和能量集中集的奇点公式,该公式说明极限映照为稳定调和映照的充要条件是奇点集是弱极小子流形。该项目把这个困难问题的研究向前推进了一步。证明了非紧情况下Uhlenbeck-丘成桐定理,得到了稳定抛物丛上的陈数不等式;在Kazdan-Warner问题、高余维平均曲率流等方面的研究也取得了重要突破。该项目研究结果和方法得到了国内外著名数学家的高度评价和众多同行的引用,对该领域的发展做出了重要贡献。
[成果] 1700520386 香港
O43 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2018
成果简介:光在人类生活和文明进程中不可或缺。人们在对光孜孜不倦的研究中提出了改变人们思想的新概念和理论,并由此产生了改变世界面貌的新材料和器件。近代光学研究的重大进展多与发光材料有关。然而传统有机发光材料的设计与应用面临“聚集导致发光猝灭(ACQ)”这一教科书常识的制约。该项目在建立与ACQ截然相反的“聚集诱导发光(AIE)”概念的基础上,顺应分子聚集这一自然过程,在AIE结构设计、机制探究和应用开发等方面取得了系统、原创和引领性成果:(1)根据分子内旋转受限(RIR)机制,开发了基于四苯乙烯(TPE)的新AIE体系,促进了AIE研究的蓬勃发展,TPE也因此成为一个中国科学家打造的“品牌分子”;开拓了结晶诱导的纯有机高效室温磷光体系,发展了不含芳香环的非共轭AIE体系。(2)完善了AIE的RIR工作机制,提出了将发光分子从ACQ转变为AIE的设计策略。(3)开发了AIE材料在光电、传感和生物等领域的技术应用,实现了传统ACQ材料难以实现的新功能。目前,60多个国家(地区)的一千多个单位在从事AIE研究,发表论文数和引文数均呈指数增长。国内外出版了多期AIE专刊(专辑)并多次召开AIE专题会议,AIE已被纳入国内外本科生实验教学,AIE材料已向产业界进行了技术转让。2013年汤森路透将AIE列为化学和材料研究前沿的第三位,2015年则前进到第二位。2016年《自然》杂志社将AIE材料的纳米聚集体列为支撑“纳米光革命”的四大纳米材料之一。由此可见,AIE已成为一个由中国科学家开创并引领的热点研究领域。
[成果] 1700240995 广西
O17 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2017
成果简介:探索非微扰的 QCD 真空的结构和性质,研究夸克质量,夸克胶子的虚度和宇宙常数与温度依赖关系是粒子物理和天体物理研究的前沿课题之一。温度依赖的 QCD 真空凝聚值在温度依赖的 QCD 求和规则和夸克胶子等离子体相变的研究中有广泛和重要的应用,对了解宇宙的起源和演化也是极为重要的。该项目在深入系统研究零温条件下 Dyson-Schwinger 方 程 及 其 夸 克 传 播 子 的 基 础 上 , 通过数值求解与温度有关的Dyson-Schwinger 方程,研究QCD真空的结构和性质,得到 QCD 真空凝聚值、夸克质量、夸克胶子的虚度和宇宙常数随温度的变化关系。为在有限温度条件下深入理解 QCD,特别是非微扰 QCD,研究夸克质量、夸克胶子的虚度和宇宙常数等重大理论问题奠定基础。该项目完成学术论文4篇,已发表3篇,其中2篇被SCI收录。主要的研究成果有: 研究了零温条件下的Dyson-Schwinger方程。课题组通过直接求解Dyson- Schwinger方程的方法,得到夸克的自能函数A和B,从而得到了夸克的传播子,计算了定域的夸克真空凝聚值,夸克胶子混合真空凝聚值,以及夸克的虚度。直接数值求解Dyson-Schwinger方程的方法非常复杂,为了对比算法的可靠性,课题组又采用Roberts和Williams提出的参数化的方法,用参数化的夸克传播函数计算夸克的自能函数A和B,理论预言和计算结果与标准QCD求和规则,格点QCD和瞬子模型的理论结果大致相符,说明在不需要直接求解Dyson-Schwinger方程的情况在,Roberts-Williams经验公式的可靠性。文章发表在2014, Vol.31, No.2,《Nuclear Physics Review》pp119-122上。 对零温条件下的Dyson-Schwinger方程的研究工作进行拓展,进一步研究了有限温度条件下的Dyson- Schwinger方程。为了使有限温度下的Dyson- Schwinger方程可解,课题组在“彩虹”近似下采用分离的胶子传播子,研究了有限温度下的QCD真空中夸克胶子的凝聚,并得到了大约为131MeV的临界温度。在临界温度附近,课题组发现三个真空凝聚值有相似的相变行为,为课题组进一步研究QCD真空相变和真空结构与温度的关系提供了理论依据,也为课题组研究温度依赖的QCD求和规则打下了基础。作为对比,课题组还研究了π介子在强子中的凝聚对温度的依赖关系,由于π介子由夸克和反夸克对组成,因此课题组发现在零温条件下,π介子在强子中的凝聚近似等于ud真空凝聚。但是在临界温度附近,夸克真空凝聚发生明显的手征对称性恢复,而π介子在强子中的凝聚随温度的增加,逐渐减小。相关文章已被《Chinese Physics C》接收并发表在2005年,Vol.39,No.3上。 研究了在相对论谐振子模型中多夸克集团的形状因子。多夸克系统的形状因子计算是一个很有意义的研究课题,在核物理和强子物理中有许多应用。课题组在相对论谐振子模型中计算了核子,π介子和氘核的形状因子并与实验作了比较,与实验结果有很好的符合。相关文章已被《Chinese Physics C》接收并在2015年Vol.39,No.1上发表。课题组也在夸克模型中研究了中子的电磁形状因子和电磁荷半径,及其它性质,其结果与实验数值符合,特别是中子的电荷半径。
[成果] 1700240351 广西
O44 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2017
成果简介:生物体一般因有生物电或含磁性物质而具有磁性,(电)磁场对于磁性物质会产生力的作用。因此,外加(电)磁场可以对生物的组织和生命活动产生影响,从而改变其生物学功能。Anammox菌的发现和研究,成为生物脱氮研究历史上的新的里程碑。该工艺无需外加有机碳源,无需曝气,是一种节能、高效、环保的生物脱氮工艺。然而,厌氧氨氧化菌培养一段时间后,一般会出现颗粒死亡或膜死亡的现象;并且,Anammox菌生长缓慢,倍增时间长(11d),这都大大的影响了Anammox菌的实际应用。为了解决厌氧氨氧化菌的退化问题,实现厌氧氨氧化菌持续增长,保障厌氧氨氧化工艺实际应用中菌种数量,该研究针对以上问题,通过磁电诱导装置激活衰退的细菌,探讨磁电诱导技术激活细菌的作用机理,摸索适合的作用参数,为解决实际运营过程中的细菌衰退这一世界难题提供理论依据和技术支持。该课题在该背景下被列入广西科技厅自然科学基金项目,项目名称为: Anammox细菌对磁电诱导的应答机制研究(合同编号:2012GXNSFAA053189)。主要的成果有; 驯化培养具有高活性的anammox细菌用于实验; 研制简易的磁电诱导装置1个; 形成相应的工艺流程和设备; 公开发表论文3篇; 依托该项目培养研究生3名,其中1名毕业; 申请获得专利3个; 初步获得合适的运营参数。在4.0V m-1和56mT恒稳电场下,以模拟废水为进水(每升水中含(NH<,4>)<,2>SO<,4>,NaNO<,2>,KHCO<,3>,KH<,2>PO<,4>,FeSO<,4>•7H<,2>O,EDTA•2Na分别为655,562,12,54,5和5mg L -1)。结果表明:总的来说,处理的NO<,2>--N脱氮效率高于对照。试验结束时,处理的NO<,2>--N脱除率为93.51%,比对照的相应值提高了14.84%;TN的相应值分别是70.16%和8.00%。
[成果] 1700240410 广西
O17 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2017
成果简介:现有的hash函数是基于一种迭代的算法,其迭代所用的压缩函数是相同的,在这样的情况下可能存在一些攻击,比如碰撞攻击、原像攻击和第二原像攻击等。现有的hash(又译为哈希、杂凑、散列)函数主要有两大类,它们分别是以压缩函数和分组密码算法为基本计算单元的,以压缩函数构造的hash函数为例,它将明文消息进行一定的填充处理,对消息进行分组后,依次对每一个分组采用相同的压缩函数进行压缩,运算到最后一个分组后,得到hash值。这种设计结构简单,便于理解与实现,但是,却存在一定的不合理性:第一个分组和最后一个分组与中间分组采用相同的压缩函数,而第一个分组和最后一个分组的处理有特殊之处,第一个分组由于没有前面的压缩结果,所以需要一个确定的初始值参与运算,这个值是不变的,在密码分析的时候,没有选择的自由度,而最后一个分组包含一定的填充数据和关于消息长度的信息,具有较大的冗余度,并不像其他的分组的数据是完全自由、随机的(抛开明文的冗余度)。这样的冗余数据对于密码分析是不利的,因为对于密码分析者任何一个bit有选择性总比没有选择性好,而且,最后一个分组包含关于消息长度信息。因此,该发明考虑加固这两个分组。对这两个分组进行加强的理由有:第一,它们是比较难以破解的部分,对于hash函数的原像攻击是必须将每一个分组逆推出来,这样,加强最难的分组将会让破译难度更大。第二,它们是必须存在的分组,特殊的时候,第一个分组就是最后一个分组,而中间分组可能是不存在的,所以从这个角度,加强必需分组可增强安全性。第三,对于很长的明文,如果中间分组的运算量很大,则计算hash的运算量会很大,所以,中间分组的计算量应较小,这样中间分组与最前和最后分组不宜采用相同的压缩函数,中间分组采用相对简单,而最前和最后分组采用相对更为复杂的算法则更容易接受。第四,最后一个分组含有重要的信息,即关于明文长度的信息,如果可以随意破解这个分组,则分析者有可能任意设定伪造明文(碰撞消息)的长度,这对于破解是有利的,因为密码分析者可以根据自己的需要设定伪造明文的长度,选择更为有利的、最容易破译的长度,一般地,他可能会设定最短的,使得填充处理后的消息不超过一个分组长度,这样破译的工作量会较小。由于hash是多对一的映射,比如有的hash分组长度是512bit,hash值长度是128bit,即使设定消息的长度(对于一些hash明文消息长度的信息是64bit),对于一个确定的hash值,在该消息长度下平均而言也有大量的消息与这个hash值对应。由此可见,最后一个分组需要进行加固。第五,现有的一些hash分析大多数都是考虑两个明文分组或者单个明文分组的情况寻找碰撞,该设计的加固第一个分组和最后一个分组,使得这些hash分析无法绕过。鉴于上面的分析,以及传统的hash函数的缺陷,该发明中考虑对第一个分组和最后一个分组进行加固,特别是最后一个分组应该采用有效加固方法:第一个分组采用加固的、比较安全的压缩函数F1,中间分组采用通常的压缩函数Fz,最后一个分组采用加固的压缩函数Fn。该课题的创造性体现在关键的分组采用了加固的压缩函数,从而增强了安全性。技术已经较为成熟,适用于安全保密要求高和计算能力强的哈希函数应用;在一些领域得到了应用。
[成果] 1700240070 广西
O14 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2017
成果简介:非线性优化问题不仅涉及数学的理论知识,还是实际工程领域的一个重要问题,在数值天气预报、石油勘探、计算生物化学、管理科学以及工程优化和控制领域等方面均有较强的应用背景,在当今国际学术界和实际应用领域广受关注,已成为众多学科发展的共性问题。该项目研究了非线性光滑与非光滑优化问题以及非线性方程组问题,得到了一些创新性成果,获得一些高效、良好收敛性和数值表现优越的新算法。研究内容列举如下:非线性共轭梯度方法:(1)提出了一个新的HS 共轭梯度算法,该算法同时拥有梯度值信息和函数值信息,课题组获得了不需要任何条件的充分下降性以及对一般函数的全局收敛性,数值表现更为优越,其结果超出了现有的最新成果算法;(2)创造了修正的PRP 方法,该方法成果性质与(1)比较类似,效果同样超出了上面通常的共轭梯度方法。这些成果的获得,将进一步促进共轭梯度的发展。拟牛顿方法方面:提出了非精确的BFGS 方法,该方法拥有良好的性质:全局收敛性和超线性收敛性,该方法关键创新点在于成功应用于回归分析问题,数值表现优于现有的回归分析软件的结果,这使得优化方法的应用前景更为广阔,将会不断更新现有的软件程序;BFGS方法与信赖域方法结合求解问题,为了进一步拓宽信赖域方法和拟牛顿方法的应用范围及其应用效率,课题组进行了大胆的探讨,将两者结合起来,成功应用于非光滑分析,两者结合后的的方法不但拥有好的数值表现,更有良好的收敛性:全局收敛性和超线性收敛性,超线性的收敛性对于非光滑问题很关键,因为一般方法很难满足,数值表现优越。非线性方程组方面:提出新的有限记忆BFGS 方法,充分利用有限记忆拟牛顿方法需要存储量小的优点,成功将其应用于大规模非线性方程组问题,建立了算法的全局收敛性,并获得大规模问题的数值检验,结果超出了通常的BFGS 方法;利用超松弛性质的有限记忆BFGS方法,该方法在设计时充分考虑松弛技术的使用,是的方法的数值表现更为优越。超松弛技术一般是在偏微分方程中使用,这是课题组首次将其应用于最优化方法中,这也将使得优化方法使用技巧扩展,不仅限于传统模式,要与其他学科进行结合使用。非光滑优化问题方面:首次成功求解万维以上的非光滑优化问题,非光滑优化在工业、金融、工程、物理学和化学等不同领域都有广泛的应用背景,是非常难解的问题之一。求解非光滑问题的经典方法有牛顿法、拟牛顿方法、投影梯度法和信赖域方法等,这些方法的理论体系已比较成熟,但有共同的不足之处:算法的程序很难实现,且一般情况下只对低维数问题有效(几维到几十维之间),维数稍大一些运行效率就很低甚至没法运行;需要计算次梯度,可次梯度的求解非常困难且可操作性差。为克服上述缺点,使得大规模非光滑问题能成功求解,课题组设计了新的共轭梯度方法来求解该问题,新方法有下述优点:充分利用了共轭梯度法结构简单、存储量小和容易实现的特点;结合Moreau-Yosida(M-Y)正则化技术,克服了计算次梯度的不足;新方法自动具有充分下降性和信赖域的性质,保证了全局收敛性;利用Fortran语言编译算法程序,5万维的大规模问题能快速求解,之前的最有效算法只能求解1000维问题,新方法求解效率提高了50倍。该论文成果于2014年正式发表 (Yuan, Wei, and Li, JCAM, 255(2014), ESI Journal),成果出版后,得到国内外同行的广泛关注和积极反映,于2016年初入选了ESI全球 Top 0.1% “热点论文”。
[成果] 1700240737 广西
O 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2017
成果简介:闭凸约束下线性矩阵方程求解问题出现在数学、力学、线性系统和控制理论等众多学科领域,是数值代数的重要分支。该项目利用交替投影算法及其加速理论研究了闭凸约束下的线性矩阵方程求解问题。 研究来源于线性系统和控制理论中的单变量、多变量线性矩阵方程在闭凸约束下的求解问题;研究投影矩阵的具体解析表达式或高效可行的数值算法。提出了线性子空间约束、非负约束和半正定约束下线性矩阵方程求解的交替投影算法。利用矩阵QR分解、奇异值分解、广义逆和矩阵形式的Krylov子空间等多种方法研究矩阵在仿射子空间内的投影矩阵。研究交替投影算法的加速算法,分析其收敛性并进行数值分析及数值比较。提出了有界约束、Q-正定约束和矩阵不等式(正定意义下的不等式)约束下矩阵方程求解的松弛交替投影算法,结合松弛交替投影算子的拟非扩张性给出了松弛交替投影算法的收敛性分析,通过大量数值算例说明算法的可行性和高效性。研究了交替投影算法的加速形式—定向交替投影算法;提出了求解最佳逼近问题的Dykstra交替投影算法;通过大量数值算例说明算法的可行性,并通过数值比较说明交替投影算法及其加速形式在迭代效率上比传统的算法有明显的优势。在前述基础上继续深入研究,研究不相容条件下带结构约束的最小二乘问题,构造交替投影类算法求解,进行数值实验和数值分析,并研究其收敛性态。研究了矩阵不等式(非负意义下的不等式)约束下矩阵方求解问题。通过将问题等价转化为矩阵不等式非负偏差最小二乘问题,给出了基于投影的不动点形式的迭代求解算法,进而利用极分解理论证明了算法的收敛性,并给出了数值算例验证了算法的可行性。在该项目的支持下,项目组发表学术论文12篇,其中SCI收录7篇(JCR二区3篇),中心核心5篇(《数学学报》和《计算数学均为中文权威核心期刊》),培养青年教师1名,硕士研究生6人,其中3名已毕业。
[成果] 1700451027 广西
O17 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2017
成果简介:该课题来源于广西自然科学基金项目(面上基金):pay-as-you-go模式的Web服务描述和发现(编号:2013GXNSFAA 019346),广西自然科学基金资助经费5万,学校配套经费5万元,共计10万元。课题背景:Web服务作为云计算实现的关键技术受到越来越多的关注。然而Web服务及其语义主要使用schema-first方式描述,相关研究本质上基于pay-before-you-go模式,难于及时描述动态异构的服务信息,导致很难准确快速的发现合适的服务。该项目拟研究pay-as-you-go模式的服务描述和发现机制来解决上述问题。研究成果:项目研究了pay-as-you-go模式的Web服务描述和发现策略,并进行严谨的理论性能分析,为Web服务描述和发现的研究提供新的思路和理论依据,为实时的Web服务发现提供支持,具体如下:研究并建立pay-as-you-go模式的Web服务描述机制和原型系统,能渐进描述Web服务,减少前期构建成本;研究了schema-later模型的松散度与Web服务描述代价及查询效率的内在关系,定义适用于描述Web服务及其关系的schema-later模型;研究了与该模型相适应、使得服务描述内容不断丰富和完善的Web服务信息提取方法。研究并建立了pay-as-you-go模式的Web服务发现机制和原型系统。a)研究了schema-later数据模型的延迟计算和查询方法,该方法支持best-effort查询,方便由简单关键字查询扩展到复杂的语义查询;b)研究了相似度的延迟计算方法,支持best-effort查询,方便由基于相似度的Web服务发现扩展到基于语义相似度的Web服务发现;c)提出了pay-as-you-go模式Web服务发现的评估方法。创新:针对Web服务描述研究的不足,提出pay-as-you-go模式的Web服务描述机制,能渐进描述Web服务,减少前期构建成本;针对Web服务发现研究的不足,提出pay-as-you-go模式的Web服务发现机制,支持best-effort查询。提出pay-as-you-go模式Web服务发现的评估方法,和该领域的其他方法相比,该方法能够评估前期构建、语义添加、Web服务信息更新和语义更新等代价和效果的性能。应用情况:在Web服务描述和发现、服务计算、数据集成和检索方面有一定的应用价值。
[成果] 1700510073 河南
O 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2017
成果简介:工程和科学计算中的很多重要领域如计算电磁学、计算流体力学、偏微分方程离散、最优控制、线性规划、凸二次规划、经济与交通平衡等,都涉及大型稀疏线性问题的求解。该成果针对特殊线性问题设计高效迭代算法和预处理技术,并将所得成果应用于实际问题的数值模拟,提高模拟的整体效率。针对大型稀疏线性方程组,设计了广义平方共轭残差算法(GCRS)、适合分布式并行计算改进的广义平方共轭残差算法(IGCRS)和并行广义全局平方共轭梯度算法(PGGl-CGS),新算法采用算法重构和避免全局同步等技术,且所有内积计算及矩阵向量乘是独立的,可进行计算与通讯的重叠,并分析新算法的收敛性、复杂度、并行性和等效率等,编写并行MPI程序验证其性能,理论分析和数值试验均表明,新算法的可扩展性和并行性均得到显著提高,解决了迭代方法并行计算的瓶颈问题。提出的高效迭代算法组合数值稳定性和并行算法设计的要素,对实际问题的求解提供了一定的理论依据和应用价值。针对特殊鞍点问题,设计了广义MSSOR算法和免增广块结构化预处理子。广义MSSOR算法(GMSSOR)通过改变加速因子,控制和改善广义MSSOR算法的收敛性,理论分析和数值试验均表明,GMSSOR算法具有较好的收敛速度,预处理矩阵具有较好的特征值聚集性;基于免增广的结构化预处理子,对设计的预处理矩阵特征值分布、相应的特征向量、最小多项式和最优参数的选取进行理论分析,并结合Krylov子空间方法,应用电磁计算中Oseen方程、Maxwell方程和Stokes方程做数值试验,进一步验证和比较其性能。采用辅助参数与增广技术,更好的调节预处理矩阵特征值的分布,进而获得相对应的实用、可行、高效的预处理迭代算法。针对大型稀疏线性方程组,设计了松弛型并行多分裂USAOR算法,理论分析得到更弱的收敛区间,改善了多分裂算法参数收敛的固有模式,并把此结果推广到解拟线性问题中。分布式并行计算时,可通过选取合适的分裂矩阵和权矩阵,极大地改善了计算机的负载平衡。针对大型稀疏线性互补问题,采用矩阵分裂技巧、松弛外推迭代技术和加速思想,设计了模系同步多分裂多参数迭代算法和带阻尼因子的重叠限制加法Schwarz算法,并在松弛参数和多分裂合理限制下,对这些迭代法进行收敛性分析,改善多分裂算法参数收敛的固有模式。同时,将相应算法推广到块的形式,并证明新方法在满足适当条件下收敛。最后,通过数值例子验证这些迭代法在实际应用中能够达到较高的并行计算效率。该项目负责人在2015年北京应用物理与计算数学研究所举办的数值代数研讨会上报告了该项目研究的成果,通过同行专家的讨论、点评,该成果得到了国内外数值代数专家的普遍关注和肯定。
[成果] 1700450128 广西
O17 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2017
成果简介:该成果来源于2010年8月下达文件批准立项的国家自然科学基金地区科学基金项目“椭圆偏微分方程解的水平集的凸性”,资助经费24万元,研究期限为2011年1月-2013年12月,已经按期完成并获批准结题。该成果主要研究椭圆偏微分方程解的几何性态,特别是解的水平集的凸性。解的几何性态与奇异性是椭圆偏微分方程研究的两个重要课题,几何性态是方程解所描述的几何对象的重要研究特性,与微分几何有着天然的联系;同时它与方程解的正则性、唯一性等有紧密联系;此外,它与解的奇异性也有关系。方程解的奇异性的研究内容比较丰富,一般包括奇异点集情况、奇异点的可去性以及奇异点附近的渐近估计,在曲率流研究中常会遇到。该成果主要体现在两篇公开发表的研究论文中,两篇论文分别在2、3维的p-调和函数的水平集的凸性以及来自于共形几何的一类完全非线性椭圆偏微分方程的解在孤立奇点附近的渐近估计研究上给出了一些新结果、新方法,这些结果加深了人们对解的几何性态与奇异性的理解,对方程与几何两方面的研究都有重要意义。主要成果具体介绍如下:J. Jost, Xi-Nan Ma & Qianzhong Ou(欧乾忠), Curvature estimates in dimensions 2 and 3 for the level sets of p-harmonic functions in convex rings,Transactions of the American Mathematical Society, 364(2012),4605-4627.(SCI收录)这是成果主要完成人欧乾忠与国际著名数学家、德国马克斯-普朗克研究所(莱比锡)所长Jurgen Jost教授以及国内著名椭圆偏微分方程专家麻希南教授的合作研究成果,该论文把1983年M.Longinetti有关二维调和函数水平线凸性的定量估计推广到2、3维的p-调和函数,并把凸性的定量估计与连续性方法结合,给出了证明水平集凸性的新方法,这在椭圆偏微分方程解的水平集的凸性的定量估计方面,迈出了重要的一步,该论文已在SCI收录的国际一流数学专业杂志美国数学会会刊上发表。Qianzhong Ou ,Singularities and Liouville theorems for some special conformal Hessian equations, Pacific Journal of Mathematics,Vol. 266, No. 1, 2013,117-128.(SCI收录)该论文研究来自于共形几何的一类特殊的完全非线性方程,创造性的推广应用了Gida-Spruck以及Gonzalev关于分部积分方法在椭圆偏微分方程研究中的一些技巧,推导出有关方程解在孤立奇点附近的渐近估计以及全空间解的分类,使得Gonzalev的相关结论完整化。
[成果] 1700240319 广西
O65 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2017
成果简介:流通池是化学分析中流动注射分光光度法最常用的关键器件,利用朗伯- 比尔定律完成将元素浓度大小变化转化为光信号强度变化,再经光电转换为电信号,对电信号进行处理和测量从而完成对化学元素浓度的测定。可见流通池是实现分光光度法测量的关键,其性能决定着测量的精度和灵敏度。该实用新型的用于流动注射分光光度法的层叠一体化嵌入式流通池系统,其流通池为开放式Z 字形流通池,并嵌入固定基座,两片超薄高通光性石英玻璃放置堵住开放式Z 字形流通池的光接收端和光输入端,都安置了光电管的光发射部分机箱和光接收部分机箱分别固定在固定基座的两端,信号处理电路设置在光发射部分机箱和光接收部分机箱中。该流通池系统最大限度的减少了外部的干扰,提高系统信燥比和稳定性,层叠式和嵌入式的结构体积小,易于装配和拆卸,便于清洗。工作过程最大的特点是从单色发光光电管发出光到光电接收管,除经过待测液体外,仅通过了二片超薄高通光性石英玻璃,将光损耗减小到最低程度,提高测量的精度和灵敏度。传统的流通池是将光电管发出的单色光经光纤传输至流通池光输入端,单色光通过待测液体后,用光纤接收通过待测液体的光线,经光纤传输到光电接收管,光电接收管将光信号转换为电信号。这一过程中经过了发光光电管到光纤,光纤到待测液体,待测液体到光纤,光纤再到光电接收管四次二个介质之间光的传输,由于光的折射和反射的存在,光的强度必然降低,这直接影响了测量的精度和灵敏度。其次由于光信号和电信号的处理电路系统与流通池分离,这过程中必然会有各类光信号燥声和电信号燥声叠加其中,对测量的稳定性和可靠产生影响。这些问题都是是传统流通池无法克服和消除的固有弊端。
[成果] 1700240357 广西
O17 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2017
成果简介:该项目为广西自然科学基金(编号:2012GXNSFAA053003)资助项目。一个多世纪以来,常微分方程定性理论得到了迅速发展,并已在天体力学、自动控制、生物、化学及无线电等工程技术及社会经济领域获得广泛的应用,然而也还有许多经典的难题待解决。近三十年来计算机符号计算系统出现给微分方程定性理论研究提供了新的手段。该项目研究微分方程定性理论中多重Hopf 分支、等时中心、p-q 共振奇点等符号计算问题,也探讨非线性波方程动力学性质,这些问题均为微分方程定性理论和非线性科学的热点问题,项目成果将微分方程定性理论和非线性科学的研究成果,促进相关学科的发展。通过项目的实施,课题组获得了许多创新性的结果,共发表学术论文16篇,其中被SCI收录9篇(SCI分区一区1篇,二区4篇),中文核心期刊论文2篇。培养研究生7人。主要的研究内容和结果如下:多项式系统中心、等时中心、临界周期分支与多重Hopf 分支。研究一类四次多项式微分系统的中心条件、极限环分支和等时中心问题。 通过对奇点量的符号计算, 得到了原点成为8阶细焦点的条件, 利用数值计算和行列式方法证明了该系统从在原点邻域有8个小振幅极限环,这是四次多项式系统原点极限环个数研究的最好结果。研究了一类具有13个极限环的著名三次系统双中心的临界周期分支问题,得出了11个中心条件下双中的最高细中心条件和临界周期分支个数。研究一类三次和一类五次多项式微分系统的临界周期分支问题,通过符号计算方法和定性理论方法分别给出了这两个系统原点细中心的阶数和临界周期个数。研究一类七次幂零系统幂零奇点的定性性质,得到了该系统在幂零奇点有14个极限环,这是七次幂零系统极限环的一个好结果。把极限环的研究推广至三维动力系统。研究了Lorenz系统的极限环问题,通过符号计算,得到了系统可有6个极限环。 平面微分系统可积性和可线性化条件的研究。研究一类任意次系统的鞍点可积性和线性化条件问题,通过一个变换把系统转化成一类五次系统,利用符号计算软件对该五次系统进行奇点量和周期常数的计算,得到其可积性和线性化必要条件,相应地解决了该系统所对应的共轭系统的等时中心问题。 非线性波方程精确行波解研究。利用微分方程定性理论方法研究一类KP–MEW (2,2)方程,得到了它的孤子解、 尖波解、光滑孤子解。研究了一类Green-Naghdi方程同宿轨(周期轨)与奇异线相交且交点是简单零点时行波系统的向量场轨线的动力学行为,求出了孤立波解和周期波解存在的各类充分条件,给出了新的孤立波解的显式参数表示式。研究一类K*(4, 1)方程和一类广义Camassa-Holm方程的行波解, 揭示了这些方程复杂动力学行为。微分自治系统临界周期分支所对应的非线性波方程动力学性质。研究一类非线性波方程通过行波变换所对应的平面微分系统的局部临界周期分支问题,借用计算机代数系统Mathematica,计算对应平面微分自治系统的周期常数,得到平面自治系统原点成为一阶细中心的充要条件,并证明该系统在原点邻域存在1个局部临界周期分支。结果刻画了该非线性波方程平衡解附近周期波的周期单调性问题。
[成果] 1700240347 广西
O 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2017
成果简介:矩阵低秩逼近可以获取高维数据更为本质的信息,它在图像处理和线性系统中有重要应用。该项目主要研究如下三类矩阵低秩逼近的理论与数值方法: 利用矩阵分解和有理式函数刻画秩约束的结构矩阵,研究结构约束的矩阵低秩逼近,构造有效的迭代方法,进行数值分析和数值实验;利用 Krylov 子空间方法研究大型稀疏矩阵方程的低秩逼近解,设计保结构保秩的迭代方法,并构造相应的迭代加速技术和预处理方法; 研究结构约束的动态低秩逼近问题的解的存在性和性质,提出高效稳定的数值算法,并进行计算复杂性分析。该项目将建立新的可解性理论和扰动理论,提出了新的有效数值算法,为图像处理和线性系统领域提供有力的理论支撑和算法支持。该项目组共发表学术论文16篇,其中SCI收录9篇,EI 收录1篇,国内核心期刊5篇。研究成果荣获“广西自然科学奖三等奖”,“广西自然科学优秀论文三等奖”和“桂林市自然科学优秀论文一、二等奖”。 项目负责人以第一作者发表学术论文8篇,其中 SCI 收录6篇(JCR 二区4篇),核心期刊2篇。 资助专著《对称矩阵方程的理论与方法》一部。 培养硕士研究生6名,其中已毕业2人,在读4人。
[成果] 1700240385 广西
O44 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2017
成果简介:该项目对非线性优化快速收敛算法及其在电磁场逆问题和平衡约束数学规划(MPEC)两类特殊工程问题中的应用进行研究,并提出相应的有效优化算法。主要从减少计算量与简化算法结构的角度出发,构造新的相容子问题;对主搜索方向提出一些新的修正方法,保证算法的超体应用在电磁场逆问题中,则根据具体的优化模型,引进适当的线性收敛率。具正则化策略和逼近技术,改善逆问题的病态性质,从而提高优化方法的效果,简化计算量;建立和改善逆问题的动态近似数学模型,建立一些有效的混合智能方法,自适应地指导算法的搜索进程,从而提高算法的收敛速度;而对于MPEC问题,构造新的互补函数,提出新的光滑化技巧,使MPEC 问题等价转化为标准的优化问题。在具体的光滑化过程中,借助于几个变参数与几种广义互补函数,或利用逐次逼近思想,避免使用扰动参数。相应提出一些修正的快速收敛优化算法。截止结题时,项目研究研究成果集中反映在正式发表(录用)的42篇学术期刊论文、3篇国内外会议论文以及12篇硕士学位论文,其中11篇被SCI源期刊发表或录用,8篇被EI检索。对所获得的成果进行了有效的数值试验。由于该项目的研究内容是最优化领域里面的一个热点,属于学科前沿,而且在研究中提出了新的概念、思想、方法,获得了一批有较高学术水平和科学价值的成果,克服了一些缺点,为约束优化快速收敛算法的研究及其在电磁逆问题与互不约束均衡问题等一些具体的工作模型上作出了有益的贡献。该项目的成果已获得较好的社会效益,引起同行们的重视。
[成果] 1700450224 广西
O41 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2017
成果简介:近十年来,强子物理在实验研究方面取得了重要的进展,BESIII、BABAR、Belle、LHCb等国内外大型实验装置相继发现了一些新的强子态,如一些类粲偶素态(即所谓的XYZ态)等。这些强子态的性质难以用传统的夸克模型来很好地解释,它们有可能是量子色动力学(QCD)所预言的奇特强子态。该项目结合新一代高能加速器设施上的强子物理实验,对奇特强子态的性质、结构特性、产生机制以及与之相关的强相互作用进行了较为系统的研究,主要的研究内容和成果如下:介子奇特态方面,研究了轻标量介子在B介子弱衰变过程中的动力学产生,给出不变质量分布、衰变分支比等可观测量的理论结果,指出B介子衰变过程是研究标量介子结构特性的很好场所,并提出实验建议;将一些XYZ态、粲-奇异介子态看作强子分子态,对它们的产生、性质、结构特性及其自旋伴子进行了较深入的研究,并对这些XYZ态可能的产生和衰变模式进行了探讨,进一步理解这些态的性质和结构特性,为将来在LHCb、BESIII、Belle-II、PANDA等大型实验装置上进行的XYZ态的实验研究提供重要的理论依据。重子奇特态方面,通过J/ψ衰变过程研究作为中间共振态的核子激发态N*中的隐奇异成分;用定域隐规范方法研究了含重夸克的重子态的动力学产生,发现这些态可解释成介子-重子分子态;对2015年LHCb实验组观测到了类五夸克态结构进行了研究,指出LHCb观测到的有可能只是一个运动学效应而并非真正的五夸克态,提出可用以检验是否一个真正粒子的反应过程。重夸克偶素方面,对重夸克偶素中的轻夸克质量依赖、辐射跃迁中的耦合道效应以及下一代高亮度B工厂可研究的强子物理问题等进行了研究和探讨;三介子体系和两重子体系方面,将处理三体相互作用的固定中心近似方法用于研究三强子体系;用手征SU(3)夸克模型对DD-CC(隐色组分)系统进行了研究,得到与实验相符的d*态,指出d*很有可能是一个以六夸克态为主的奇特强子态;对重子电偶极矩、氘核电磁密度进行了研究,为低能强耦合区域的QCD及超出粒子物理标准模型的新物理研究提供了重要信息。以上研究成果可深化人们对强子结构和强相互作用的认识,对理解和完善“低能QCD”模型理论有重要的意义。该项目共发表SCI收录的期刊论文53篇,会议论文11篇。
[成果] 1700470380 北京
O41 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2017
成果简介:二十世纪末以来,量子信息科学的发展预示了更快的计算能力以及更安全的通信技术,堪称“第二次量子革命”。这些巨大成就的获得都是基于人们对量子理论基本特性的持久深入研究,如纠缠态、非定域性、不确定原理等。各种不同形式的不确定关系和测量扰动关系大量涌现,它们之间的相互关系以及与非定域性的联系都是亟待研究的重要问题。同时量子信息的实用化以及量子理论进一步发展也需要对其基本特性进行更深入的研究。 该项目《量子理论基本特性研究》应用矩阵理论和代数方法对量子理论的基本特性,包括量子纠缠、量子非定域性、量子不确定原理,以及这些基本特性间的深刻联系等进行了系统研究。课题组的工作对深入理解量子物理中的非经典现象、量子力学基本原理、量子非定域性与不确定原理的联系都有重要意义。主要研究内容和创新成果包括: (1)系统研究了量子纠缠态的分类问题,解决了任意多体系统的局域么正分类以及多体纠缠纯态的SLOCC分类问题,完成了世界上最完整和系统的纠缠态分类方案。成果包括:将高阶奇异值分解引入纠缠分类,完成了适用于纯态和混态的任意多体局域么正分类;完成了2×N×N、2×M×N、L×N×N、2×L×M×N等纯态系统的SLOCC分类,给出了纠缠类的标准型及数目的解析公式,非定域参数的约化规则等。 (2)研究了测量扰动关系和不确定关系与量子关联函数的定量关系,发现在存在纠缠的情况下测量扰动关系和不确定关系定量地决定了非定域性的强弱,提出了不确定原理作为量子非定域性的起源的基本假设。成果包括:从不同的不确定关系得到了相应的量子关联函数不等式,并提出了通过测量关联函数来验证不确定关系的实验方案。 (3)对基于方差的海森堡不确定关系进行了深入研究,获得了新的不依赖于量子态的海森堡不确定关系式。成果包括:证明了两维希尔伯特空间三个独立的观测量,不确定关系以等式形式存在;对多个方差型不相容观测量的不确定关系的产生给出了几何解释,为研究任意互不相容观测量的不确定关系铺平了道路。 上述成果的重要论文均发表Physical Review Letters, Scientific Reports, Physical Review A, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical等国际知名物理类期刊。共有他人SCI引用42次。该项目是受到国家自然科学基金委的面上项目支持完成。
[成果] 1700450888 广西
O17 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2017
成果简介:课题来源与背景:微分方程是研究自然科学、工程技术及社会经济发展规律的重要工具。由于周期系统与周期解反映了自然界的周期运动规律,周期解的存在性体现了系统的一种结构平衡性,由于考虑时滞的影响,泛函微分方程比常微分方程更能客观反映事物的发展规律,这使得泛函微分方程周期解理论有着广泛的应用背景和研究价值。广西自然科学基金委、广西科技厅基础研究部给予泛函微分方程周期解理论的基础研究以大量支持。在2013年给予立项研究。研究目的与意义:“具有时滞二阶中立型泛函微分方程周期解的存在性和唯一性研究”以探索和发展泛函微分方程周期解理论的基本理论和建立新的研究方法及新的实验技术为基本出发点,提倡多种理论交叉,注重基础研究,实现以下目标:综合运用现代数学中的代数学、数学分析、微积分学、不等式理论、拓扑度理论和方法,以中立型泛函微分方程周期解研究所涉及的新概念、新结构、新方法为突破口,在理论和应用上有所突破,提高广西一般高校在中立型泛函微分方程周期解研究领域的整体能力;解决一些实际问题中提出的泛函微分方程周期解是否存在的问题,为科技发展做储备;通过研究项目的实施,稳定支持一批具有创新意识、思维活跃、立足广西的科研人才队伍,培养和造就一批在泛函微分方程周期解理论研究领域国内同行公认的广西研究专家。具体在该项目,以上3个目标已基本到达。主要论点与论据:随着科学技术的发展,用来描述客观世界的微分方程越来越复杂,对微分方程解的精度要求越来越高,这样就需要建立新的分析方法作为研究的工具。时滞微分方程的定量研究需要新的分析方法作为工具。重合度理论是研究时滞泛函微分方程周期解唯一性的重要工具,然而这方面的研究甚少。该项目主要研究不等式和重合度理论,并利用该类不等式和重合度理论给出时滞微分方程周期解问题的解的估计,进而研究解的存在性、特别是周期解的存在性、唯一性等性质。创见与创新:利用重合度理论和不等式分析技巧,给出一些新的估计式,研究了几类时滞中立型泛函微分方程存在周期解的充分条件,推广和改进了已有文献的相关结果。不等式在力学和工程有着重要的应用,尤其是在非光滑分析和优化。课题组主要考虑由发展H-半变分所描述的控制系统的最优反馈控制。通过运用集值映射和Clarke’s次微分等性质,课题组给出了一些保证反馈控制系统可行对存在的充分条件。课题组也证明了最优控制问题最优控制对的存在结果。建立了一类新的非连续函数积分不等式,研究了方程等式左端为未知函数的非线性项的类型。并给出未知函数的上界估计。讨论了一类具有弱奇异Volterra-Fredholm型的差分不等式。用嵌入未知函数的上界,通过分析技术,明确地给出上界估计。应用到Volterra型微分方程的估计中,得到方程存在解的条件。用非齐次诺伊曼边界条件的椭圆型变H-半变分不等式对诺伊曼共振和非共振存在性问题(HVI)进行了解的存在性研究,给出问题(HVI)至少有一个解的几个充分条件。应用Clarke’s广义梯度的概念和第一本征函数的性质,课题组还建立一个关于椭圆型变H-半变分不等式的非光滑结构的Landesman-Lazer理论。并给出了一个在静态摩擦接触问题的应用举题。存在的问题:唯一性研究内容参考文献较少,而给出唯一性条件要求较高。课题组研究了几类微分方程的存在唯一周期解的条件,只发表一篇存在唯一性条件的文章。
[成果] 1700240799 广西
O17 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2017
成果简介:最优化是“运筹学与控制论”学科一个十分重要的分支, 它讨论决策问题的最佳选择,构造寻求最佳解的计算方法,有着广泛的实际应用背景,设计出计算量更少、收敛速度更快、应用更广泛的高效算法,具有十分重要的意义。机组组合问题是电力系统运行调度的一个重要方面,优化燃煤电厂的发电调度模式,以期减少耗煤所排放的二氧化碳、氧化硫和氧化氮等污染物,并降低发电成本,对大力发展低碳经济、加大环保力度、推进建设节约型社会以及提高社会经济效益等方面具有重要的理论和现实意义。项目一方面研究光滑非线性约束优化的序列线性方程组算法。主要创新和贡献在于:构造新型搜索方向子问题,引入新型高阶修正方向和线搜索,有效地减少算法的计算量,改善数值效果;在收敛性分析中去掉或减弱了一些较强的假设条件,如迭代点列的有界性、严格互补等。并从理论上较好地克服了迭代点收敛于不可行点或非稳定点的不足。另一方面研究快速算法在电力系统机组组合问题中的应用,取得了创新性成果,如:针对该问题具有大规模、离散、非线性的复杂数学结构,提出机组组合问题的凸可分混合整数二次规划模型,并在该基础上构建分解类算法如外逼近法、内外逼近法求解机组组合问题。基于提出的机组组合问题的凸可分模型,以及求解该模型的外逼近确定性全局优化方法,通过引入新的线性化点集对初始外逼近子问题进行改进,并基于单变量函数的简单性提出了新的内逼近混合整数线性规划子问题,从而提出了一种新的内外逼近方法来求解机组组合问题。内外逼近方法通过交替求解一系列混合整数线性规划外逼近子问题与内逼近子问题,以产生更好的下界和更好的上界,充分利用内、外逼近子问题的有效性,既改进了迭代间隙又提高了解的质量。仿真结果表明,所提的确定性全局收敛内外逼近方法不仅得到了更高质量的次优解,而且能有效处理计爬坡约束,表现出了良好的收敛稳定性,适合于大规模的实际工程应用。项目对所提出的算法进行了大量的数值试验,并与其他算法进行了比较验证了算法的有效性,达到理论、仿真、实验三者相统一的目的。
[成果] 1700450238 广西
O17 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2017
成果简介:课题来源与背景:微分方程是研究自然科学、工程技术及社会经济发展规律的重要工具。由于周期系统与周期解反映了自然界的周期运动规律,周期解的存在性体现了系统的一种结构平衡性,由于考虑时滞的影响,泛函微分方程比常微分方程更能客观反映事物的发展规律,这使得泛函微分方程周期解理论有着广泛的应用背景和研究价值。广西自然科学基金委、广西科技厅基础研究部给予泛函微分方程周期解理论的基础研究以大量支持。在2013年给予立项研究。研究目的与意义:“具有时滞二阶中立型泛函微分方程周期解的存在性和唯一性研究”以探索和发展泛函微分方程周期解理论的基本理论和建立新的研究方法及新的实验技术为基本出发点,提倡多种理论交叉,注重基础研究,实现以下目标:(A)综合运用现代数学中的代数学、数学分析、微积分学、不等式理论、拓扑度理论和方法,以中立型泛函微分方程周期解研究所涉及的新概念、新结构、新方法为突破口,在理论和应用上有所突破,提高广西一般高校在中立型泛函微分方程周期解研究领域的整体能力;(B)解决一些实际问题中提出的泛函微分方程周期解是否存在的问题,为科技发展做储备;(C)通过研究项目的实施,稳定支持一批具有创新意识、思维活跃、立足广西的科研人才队伍,培养和造就一批在泛函微分方程周期解理论研究领域国内同行公认的广西研究专家。具体在该项目,以上3个目标已基本到达。主要论点与论据:随着科学技术的发展,用来描述客观世界的微分方程越来越复杂,对微分方程解的精度要求越来越高,这样就需要建立新的分析方法作为研究的工具。时滞微分方程的定量研究需要新的分析方法作为工具。重合度理论是研究时滞泛函微分方程周期解唯一性的重要工具,然而这方面的研究甚少。该项目主要研究不等式和重合度理论,并利用该类不等式和重合度理论给出时滞微分方程周期解问题的解的估计,进而研究解的存在性、特别是周期解的存在性、唯一性等性质。创见与创新:(A)利用重合度理论和不等式分析技巧,给出一些新的估计式,研究了几类时滞中立型泛函微分方程存在周期解的充分条件,推广和改进了已有文献的相关结果。(B)不等式在力学和工程有着重要的应用,尤其是在非光滑分析和优化。课题组主要考虑由发展H-半变分所描述的控制系统的最优反馈控制。通过运用集值映射和Clarke’s次微分等性质,课题组给出了一些保证反馈控制系统可行对存在的充分条件。课题组也证明了最优控制问题最优控制对的存在结果。建立了一类新的非连续函数积分不等式,研究了方程等式左端为未知函数的非线性项的类型。并给出未知函数的上界估计。讨论了一类具有弱奇异Volterra-Fredholm型的差分不等式。用嵌入未知函数的上界,通过分析技术,明确地给出上界估计。应用到Volterra型微分方程的估计中,得到方程存在解的条件。用非齐次诺伊曼边界条件的椭圆型变H-半变分不等式对诺伊曼共振和非共振存在性问题(HVI)进行了解的存在性研究,给出问题(HVI)至少有一个解的几个充分条件。应用Clarke’s广义梯度的概念和第一本征函数的性质,课题组还建立一个关于椭圆型变H-半变分不等式的非光滑结构的Landesman-Lazer理论。并给出了一个在静态摩擦接触问题的应用举题。存在的问题:唯一性研究内容参考文献较少,而给出唯一性条件要求较高。课题组研究了几类微分方程的存在唯一周期解的条件,只发表一篇存在唯一性条件的文章。
[成果] 1700240469 广西
O44 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:2017
成果简介:通信、天线等电磁场问题在实际中应用广泛,研究高效数值求解电磁场问题很有意义。该项目基于有限元超收敛理论、外推方法,构造具有高精度的插值延拓方法,结合区域分解方法,研究求解电磁场问题的高效的快速多重网格方法。针对一类嵌入在无穷地平面中的矩形大波数开腔散射问题,分别给出了基于四阶和六阶紧致差分格式的快速算法。对于混合时谐Maxwell方程,针对有限元离散后所得到的鞍点问题,构造了一类新的两变量预处理子。针对包含静电场等问题的泊松方程和各向异性系数或间断系数的二维椭圆问题,基于粗化算法,给出了代数多重网格方法和瀑布型代数多重网格方法。基于四阶紧致差分格式,结合Richardson外推技巧,构造了Richardson瀑布型多重网格方法;基于六阶紧致差分格式,结合新外推公式,构造了新外推瀑布型多重网格方法。运用和发展矢量有限元的超收敛性,研究二维问题的由粗网格层到细网格层的插值延拓算子,构造新型多重网格方法,并在该基础上构造瀑布型多重网格方法。课题组在单位立体上构造了一类满足特殊条件的各向异性的无旋小波,给出了一个Helmholtz分解以及curl和div算子在小波基下的表示,提出了一类高效的小波瀑布型多重网格方法。对于椭圆型界面问题,利用界面曲线信息和跳跃条件构造高精度延拓算子,建立了新多重网格法和瀑布型多重网格法。针对大规模问题,课题组结合区域分解方法和多重网格方法,提出了一类求解椭圆型方程的并行瀑布型多重网格方法。针对环形域二维Helmholtz方程外问题,提出了拟最优重叠Schwarz方法和拟最优非重叠区域分解方法。在基金的资助下,项目组顺利完成基金申请书中的研究目标。项目组发表标注基金号的论文39篇(含SCI 收录论文18篇、中文核心期刊论文10篇),培养硕士研究生7人。
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