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[硕士论文] 李双
机械电子工程 浙江大学 2018(学位年度)
摘要:振动液体内产生气泡的现象与自然界和工业界的许多领域之间有着密切的联系。随着科学技术的进步和发展,对于振动液体内气泡相关现象的研究也在不断达到新的高度。一直以来,振动液体内气泡动力学以及振动液体表面波的研究是这个领域内的热点,而气泡的形成研究大多局限在静止液面上液滴冲击的相关现象之中,而对于振动液体气泡产生的过程以及气泡尺寸数量分布的情况较少有研究涉及到。本文设计了振动液体内自发形成气泡的相关实验,利用高速摄像技术,对振动液体内气泡产生的过程以及液体内气泡的分布情况进行了记录,进而分析了对实验中液体内气泡产生的途径与机理,并对这个现象和静止液面情况下液滴冲击现象之间的联系和区别进行了研究。本文还对振动液体内气泡的尺寸数量分布的所具有的特点及其影响因素进行了归纳总结,有助于振动液体内气液现象的进一步探索。
  论文的主要内容分述如下
  第一章,介绍了液滴冲击以及振动液体表面波和内部气泡运动相关现象的研究状况,论述了国内外学者在这些领域取得的研究成果和进展,概括了国内外研究中这些现象的特点和机理,在此基础之上,阐述了本课题研究的意义与内容。
  第二章,提出了研究振动液体内气泡产生与分布现象的实验研究方案,依据现有的实验条件,设计搭建了用于完成本课题研究的实验装置系统;确定了实验研究的方法和采用的技术,设计了实验的过程和设置,获取了预期所要得到的实验结果。
  第三章,对实验获取的数据结果进行了分析。研究了在振动水中产生气泡所要达到的临界条件,发现了振动要素对气泡产生条件的影响。并且对振动液体内气泡尺寸数量分布曲线以及索特平均直径随时间变化的特点进行了分析,研究了振动的要素以及液体的粘度等性质对于液体内气泡分布的影响。对气泡分布的曲线进行了拟合,发现了振动水中气泡分布的规律。
  第四章,研究了振动液体表面气泡产生现象。根据拍摄得到的振动液体表面气泡产生动态过程图像,对气泡产生的来源进行了分类和归纳。对各种气泡产生类型的动态过程和机理进行了分析,并且与静止液面上液滴冲击的现象进行了比较,发现了振动液面下气泡产生所具有的独特现象。分析了不同方式下产生的气泡尺寸特点,对液体内气泡分布的规律进行了一定的解释。
  第五章,对本文的主要研究内容与成果进行总结,并对本课题后续有待于进一步研究的工作和方向进行了展望。
[博士论文] 何冬东
计算力学 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:分段线性系统振动问题是一类典型的不光滑非线性问题,能展现出非常复杂的动力学行为。由于分段线性系统的动力学特性有利于工程设计和应用,其被广泛应用于工程实践中。除了人为设计的结构和系统外,结构装备的生产加工误差、装置的安装误差以及运行使用中产生的磨损和破坏等,都可能会导致分段线性振动的存在。因此,对分段线性系统振动问题的研究不仅具有理论意义而且具有非常重要的现实价值。对于简单的分段线性系统的自由振动,其动态响应可以通过拼接分段的解析积分精确得到,但对于强迫振动则只能采用近似解析法或者数值方法计算其动态响应。近似解析法通常用于寻找自由度数目较少的弱非线性系统可能存在的周期解。因而对于分段线性振动问题的研究,越来越多地采用数值方法,尤其是分段线性系统的自由度数目很多以及非线性很强时。由于分段线性系统在不同状态下具有不同的力学特性,因此建立能够准确判断分段线性结构应力状态的数学分析模型并发展相应的稳定高效的时间积分方法对分段线性系统动力分析显得尤为重要。本博士学位论文以分段线性系统振动问题的数值算法研究为主线,分别针对tensegrity结构、周期性分段线性结构和移动振动系统问题,发展了相应的高效率动力分析数值算法。主要研究内容如下:
  (1)结合精细积分方法和Newton-Raphson方法,提出了一种计算tensegrity结构动态响应的高精度和高效率的数值积分方法。通过采用Newton-Raphson方法来确定tensegrity结构中的绳索由拉伸状态变为松弛状态或由松弛状态变为拉伸状态的准确时间,然后将整个积分域分成一系列时间步,使得这些时间步内,没有任何绳索经历拉伸和松弛的状态变换。在这样的一个时间步内,tensegrity结构就能被看作是一个线性结构,然后采用精细积分方法精确求解其动态响应。基于该算法,详细分析了tensegrity结构在简谐荷载作用下稳态运动的动力学行为,包括稳定的周期运动、准周期运动、混沌和分岔行为等。数值算例表明,该方法具有很高的精度和效率。
  (2)针对含有大量间隙的周期性分段线性系统,建立了求解其动力响应的参变量变分原理和高效率数值积分方法。通过参变量变分原理来描述间隙弹簧,将复杂的非线性动力问题转化为线性动力问题和线性互补问题。线性互补问题可以采用已发展成熟的二次规划算法求解,该算法避免了求解过程中的迭代和刚度阵更新,并能准确判断间隙弹簧的压缩和松弛状态。基于结构的周期性和能量传播速度的有限性,提出一种求解系统动态响应的高效率精细积分方法。该算法指出周期结构的矩阵指数中存在大量的相同元素和零元素,从而不需要重复计算和存储这部分元素,节省了计算量并降低了计算机存储要求。通过与Runge-Kutta方法的比较,验证了此方法的正确性和高效率。
  (3)建立了移动振动系统和周期性分段线性结构耦合系统动力接触和非线性分析的参变量变分原理,并形成了一套高效、精确的动力分析数值模拟方法。基于参变量变分原理,建立了描述移动振动系统与周期性分段线性结构动力接触的控制方程,并发展了相应的算法,该算法避免了使用接触刚度,能准确判断接触状态并求解出接触力。建立了周期性分段线性结构的参变量变分原理,并发展了相应的二次规划算法,该算法避免了求解过程中的反复迭代和刚度阵更新,能够准确描述分段线性结构的状态。利用结构的周期性特点,以精细积分方法为基础发展了一套求解周期结构在移动荷载作用下动态响应的高效率数值时间积分方法,该方法基于精细积分方法,具有计算稳定性好和精度高的特点,利用结构的周期性特点,只需要计算单个基本周期结构原胞的矩阵指数,大大减小了计算规模,从而提高了计算效率,并降低了计算机存储要求。
  (4)建立了求解匀速移动振动系统与周期结构相互作用稳态解的半解析方法。基于稳态相互作用力的周期性,将其展开为系数待定的Fourier级数形式,将耦合系统的振动问题转换为求解振动系统和周期结构在移动简谐荷载作用下的稳态响应。利用结构的周期性特点,结合Fourier变换、模态叠加法和周期结构能带理论,发展了两种求解周期结构在匀速移动简谐荷载作用下的稳态响应的半解析方法。该算法能直接得到匀速移动振动系统和周期结构相互作用力的稳态解,避免了长时间积分;并且基于周期结构的能带理论,只需要采用一个基本周期原胞的刚度矩阵和质量矩阵即可计算得到完整周期结构的自振频率和模态,提高了计算效率。
[博士论文] 王增会
固体力学 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:颗粒材料为高度非均质与非连续介质,包含大量离散颗粒与空隙,广泛存在于工程实际中,如土体、地质结构、水泥等。颗粒材料在介观尺度上具有离散特征,其力学行为呈现高度非线性与耗散性。对颗粒材料复杂力学行为的研究已吸引众多领域中研究工作者的关注。
  利用有限元等数值方法的连续体模型已广泛应用于求解诸多工程领域中提出的边初值问题,但它要求提供唯象的本构关系和材料破坏模型,以及相当数量缺乏物理含义甚至很难确定的材料参数。
  鉴于连续体模型途径的上述缺点,利用离散元法的离散颗粒模型已得到逐年增长的关注和迅速发展,也已被广泛地应用于模拟颗粒材料失效力学行为。但单独采用离散颗粒模型求解工程实际中颗粒材料结构的边初值问题,特别当考虑颗粒破碎导致离散颗粒模型中颗粒数的急剧增长,将可能面临因巨大计算工作量与存贮要求而导致的困难。
  发展结合在宏观尺度上采用连续体模型与在介观尺度上采用离散颗粒模型的计算多尺度方法,将可以充分利用连续体与离散颗粒模型的各自优点与避免各自缺点。计算多尺度方法可分成两类:分级与协同计算多尺度方法。
  颗粒材料中每个颗粒具有独立的平动与转动自由度,相邻接触颗粒间不仅传承接触力,同时还能传承接触力偶。由介-宏观尺度连接角度,在宏观尺度采用在每个局部材料点定义有独立旋转自由度和偶应力的等价Cosserat连续体模型是自然和合乎逻辑的选择。
  本文工作将在协同计算多尺度方法框架内:(1)发展模拟颗粒破碎的模型与数值方法以研究颗粒破碎对颗粒材料结构承载能力的影响;(2)提出了基于颗粒材料介观结构演变与力学响应的宏观连续体中损伤-愈合-塑性表征方法。
  本文工作的第一部分是发展可破碎离散元模型(CDEM)。对单个颗粒提出了两个由颗粒破碎准则与颗粒破碎模式组成的颗粒破碎模型。在所建议颗粒破碎准则中不仅考虑作用于颗粒表面接触点处的接触力,同时也计及作用于接触点处的接触力矩。导致颗粒破碎的应力量包含了作用于模拟为Cosserat连续体的破碎颗粒的平均Cauchy应力与平均偶应力。单个颗粒破碎由破碎准则控制。本文建议了两个颗粒破碎准则。第一个破碎准则基于Ben-Num和Einav提出的破碎准则,本文将其推广至Cosserat连续体。第二个破碎准则基于岩土弹塑性失效的Drucker-Prager模型以及修正的Cam-clay模型。在所建议的两个颗粒破碎准则中均区分单个颗粒是受到任意一组接触力与接触力矩作用还是受到各向同性或接近各项同性的接触力作用。颗粒破碎模式制定了满足颗粒破碎准则的颗粒在破碎后的碎片排布方案。母颗粒破碎后的碎片个数、大小与位置由母颗粒与其直接相邻颗粒的位置决定。该方案保证母颗粒破碎后的碎片质量守恒以及母颗粒破碎后的碎片间以及碎片与母颗粒直接相邻颗粒间不存在虚假的重叠。
  本文工作的第二部分是在两类协同计算多尺度方法,即连接尺度方法与计算均匀化方法中发展考虑离散颗粒破碎的可破碎离散元模型:(1)在连接尺度方法中,采用Cosserat连续体(粗尺度)模型和有限元法模拟颗粒材料结构全域(FEM域),在特别关注的局部区域(CDEM域)发展和采用了可破碎离散颗粒集合体(细尺度)模型和可破碎离散元法;(2)在宏观尺度采用梯度增强Cosserat连续体的协同二阶计算均匀化方法中,发展了可破碎离散颗粒集合体介观结构表征元模型在非均一宏观应变场作用下的求解过程与相应的由可破碎离散颗粒集合体表征元至宏观梯度增强Cosserat连续体的上传过程。
  本文工作的第三部分将致力于在协同二阶计算均匀化框架下发展基于颗粒材料介观结构与力学信息和多尺度模拟的宏观损伤-愈合-塑性的多尺度表征方法。
  在协同二阶计算均匀化框架下,表征元在由梯度Cosserat连续体Hill定理确定的满足Hill-Mandel宏-介观能量等价条件的非均一位移边界条件作用下得到DEM解。由表征元DEM解的体积平均可以确定和上传当前增量步宏观连续体中与表征元相关联局部点处率型应力-应变本构关系和总应力。然而,某些内状态变量、例如各向异性损伤因子张量、不能简单的直接由表征元解的体积平均和上传得到。本文在协同二阶计算均匀化框架内发展基于介观信息的表征方法。
  基于二阶计算均匀化模拟的宏观梯度Cosserat连续体损伤-愈合-塑性表征方法包含三部分。首先建立表征元离散颗粒集合体的增量非线性本构关系。然后,由表征元离散元解的体积平均导出基于介观信息的宏观梯度Cosserat连续体局部点的增量非线性本构关系。最终,建立等温条件下梯度Cosserat连续体损伤-愈合-塑性的热动力学框架以定义基于介观信息的各向异性损伤和愈合因子张量、结合了损伤和愈合效应的各向异性净损伤因子张量和塑性应变。进一步,为比较损伤、愈合和塑性各自对材料失效和结构破坏的效应,本文定义了作为标量内状态变量的损伤、塑性和总耗散能密度以及非耗散愈合能密度。
  应变局部化和软化问题例题的数值模拟结果显示了所建议颗粒破碎模型的有效性和颗粒破碎对材料失效与颗粒材料结构破坏的影响;表明了所提出颗粒材料耦合损伤-愈合-塑性的多尺度模拟和表征方法的有效性和可应用性。
[博士论文] 熊英
力学、流体力学 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:自然界和工程领域的流动问题常常涉及到动边界。静态边界流动研究已经取得了丰硕的研究成果,但动边界流动的理论、计算和实验研究目前仍相对欠缺。近年来,学者们对固定攻角下的细长体进行了大量的实验和数值模拟,但是对于细长体经历非定常运动的动边界问题研究较少:不仅对大攻角细长体非定常自主运动的研究较少,而且对实际密度分层的海洋环境下大攻角细长体的激发流场和非定常运动的研究更少。本文以长径比为6∶1的45°攻角椭球体为研究对象,对密度分层流中椭球俯仰振荡运动和自主运动进行数值模拟研究。本研究对推动海军水中武器研发有着重要的军事意义。
  第一,在数值方法上,本研究的工作包括以下几点:
  (1).基于Boussinesq近似,用体积守恒代替质量守恒,引入归一化无量纲密度α,通过对密度最小和最大的两种流体的权重分配,实现线性密度分层流体的模拟。为了降低入口和出口垂向非零梯度密度流对压力边界的扰动,在入口和出口压力边界条件上将压力与速度关联,提高了数值模型的收敛性。
  (2).针对非结构四面体网格特点,建立了基于有限体积的数值离散方法。在对流项的离散中,采用基于TVD限制器的线性迎风格式和中心差分格式的混合格式,较好抑制了非物理振荡。在扩散项的离散中,加入了修正比例0.333的超松弛非正交修正,保证了计算的稳定性,获得了较好的数值精度。
  (3).在湍流模型的建立过程中,采用改进的延迟分离涡模型,壁面函数选择经典的Spalding模型,防止了因y+局部值过小(y+<30)壁面函数失效,保证了y+在小于300的情况下都能满足要求。
  (4).基于Aitken加速算法,建立了双向流固耦合椭球自主运动数值模型。在压力方程和速度方程的耦合上,对PISO算法进行了改进,提高了算法的迭代计算效率和对变形网格的适应性。
  (5).在四面体网格划分上,采用基于Netgen的前沿推进法,最大非正交角不大于55°,平均非正交角在30°左右,保证了较好的静态四面体网格质量。采用四面体网格拓扑结构优化和实时分割实现了椭球自主运动的动边界,该方法在每一时间步重新划分网格,适用于大尺度运动的解算。采用基于径向基函数的六面体网格变形方法实现了椭球俯仰振荡动边界,该方法计算效率高,适用于小尺度运动的解算。
  第二,数值模拟了密度分层流中椭球体自由俯仰振荡和受迫俯仰振荡流场。
  (1).静态绕流数值结果表明,对于俯仰角度为45°的6∶1椭球体,转捩内弗汝德数Fris在6.5附近。在Fr<6.5的区域,尾迹内波在近尾区以垂向结构为主,在远尾区以饼状结构为主。
  (2).自由衰减俯仰振荡数值结果表明,振荡上下搅动周围流体,在椭球体左右两侧形成四个对称涡环,密度的垂向分层限制了涡环的垂向传播,也加速了涡环的消失,这种限制助长了水平运动的发展。随着来流速度的增加,阻力系数不升反降,这说明,对于自由俯仰振荡的椭球体,“负阻力”现象仍然出现。
  (3).高频受迫俯仰振荡数值结果表明,内波以纺锤形向上下延伸拓展,并且最终受到分层效应的抑制而发生弯曲。内波的辐射源点除了椭球体的头尾两个端点,还包括椭球体从头到尾的2/3L处。辐射源点在椭球体左右两侧形成四个对称涡环,涡环的生成是一个单一趋势的过程。内波流向以斜上行波和斜下行波的形式传播。展向内波具有先双峰,后单峰,持续性好,波形稳定的特点,随着流速的增加,展向垂直下行内波包络内的密度等值线呈螺旋状。内波在传播的同时也穿越着密度层,并克服层间的自由剪切作用产生涡旋,涡旋伴随着局部低压,低压对周围流体产生吸附作用。振荡椭球受到的粘性剪切力具有周期性变化的性质,其变化周期与振荡周期一致。
  第三,数值模拟了密度分层流中椭球体六自由度自主运动流场。
  (1).受不同的表面压力和涡分布的影响,椭球体的运动姿态变化是不同的。当雷诺数为10000时,在椭球前端逐渐拉出一条辫子涡,这条辫子涡伴随着向下的压力,使椭球头部一头栽下去,随着自由下落,其攻角逐渐变小,甚至为负。当雷诺数为4.2×106时,从椭球尾部附近开始逐渐有环状涡脱落,而在椭球体表面,从椭球的尾部开始逐渐向两侧形成向上运动的表面涡,随着自由下落,其攻角逐渐变大,甚至超过90°。
  (2).对于粘性分层流中自主运动的椭球,其下落的速度明显慢于均匀流中椭球的下落速度;体积效应激发内波以孤立波为主,并伴随着非线性随机内波,其波形特点与椭球的运动姿态变化有关。
[博士论文] 卢梦凯
工程力学 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:多孔介质作为一种由骨架与大量微小空隙组成的材料,广泛存在于自然界与工程应用中。其中岩土作为土木工程的基础和建筑材料,与人们的生产生活息息相关,比如工程中涉及到的土体开挖、地基沉降、堤坝渗流变形、油气开采、煤层内瓦斯渗流、地基的蒸发固结和山体滑坡等问题。在处理这些问题之前,我们需要了解土体的以下几个特点:(1)不同相之间的相互耦合作用,如固-液耦合、固-液-气耦合、固-气耦合等。固体骨架的变形将直接影响孔隙空间内的流体流动状态,反过来,孔隙内的流体流动也会对固体骨架变形产生影响,这使得土体的力学行为比传统单相固体更加复杂多变;(2)高度非均质性和非线性行为,土体材料由于经历了复杂而漫长的地质作用,因此其材料性质往往呈现不均匀的特性且非线性行为复杂;(3)大规模和多尺度特性,对于现代土木工程结构和地质灾害,如水力压裂开采页岩气、城市地下水开采引起的地面沉降、地震砂土液化等,由于其涉及问题规模大且需要精细网格描述细尺度信息,最后得到的整体模型往往导致常规数值方法无法求解。因此,发展高效率和高精度的新型数值方法对于理解与研究土体力学机理以及评估工程结构安全性和稳定性都具有重要意义。
  本文基于多尺度有限元方法的理论基础,对单相固体与饱和多孔介质非线性问题的多尺度分析算法展开研究,主要研究工作包括:提出了针对饱和多孔介质弹塑性固结和动力问题的广义耦合扩展多尺度有限元方法;提出了针对单相固体和饱和多孔介质局部化问题的嵌入强间断多尺度有限元方法;提出了针对单相固体裂纹扩展问题的嵌入强间断多尺度有限元方法以及水力压裂问题的嵌入强/弱间断自适应多尺度有限元方法。本文主要内容分为以下五个部分:
  第一、针对均质和非均质饱和多孔介质弹塑性固结和动力问题,提出了广义耦合扩展多尺度有限元方法。该方法不同于耦合扩展多尺度有限元方法需要构造两套独立的固相与液相数值基函数,而是直接基于等效刚度矩阵来构造全耦合的数值基函数,其可以准确地传递单胞内的固液耦合信息和动力特性。同时,建立了多尺度有限元方法框架下构造数值基函数的一般化公式,可以一次计算得到单胞的全部数值基函数。针对非线性问题,进一步提出了位移与孔隙压强分解技术,将细尺度解分为降尺度解和摄动解。最后,通过均质和非均质饱和多孔介质弹塑性固结与动力问题的数值测试,表明所提出算法具有良好的收敛性、计算精度和效率。本文所发展的方法适合于其它的多相多场耦合非线性问题,具有广阔的应用前景。
  第二、针对单相固体应变局部化问题,提出了嵌入强间断多尺度有限元方法。该方法的主要思想是用嵌入强间断模型描述细尺度上的间断,由于引入的单元附加自由度可以通过凝聚技术在单元级别上消除,使得单胞的等效刚度阵维度可以保持不变而便于程序实现;在粗尺度上提出了一种增强的多节点粗单元技术,其可以动态的根据间断位置来增加粗节点个数,构造的增强数值基函数可以正确捕捉细尺度上的间断特性;发展了局部摄动方法来更新细尺度解。最后,通过典型的应变局部化算例,验证了所提出算法的正确性与有效性。
  第三、基于新发展的增强多节点粗单元技术和嵌入强间断模型,提出了针对饱和多孔介质局部化问题的嵌入强间断多尺度有限元方法。该模型在细尺度上假设位移场和流量场为强间断,而孔隙压强场仍连续,由于间断流量场不直接引入求解方程,仅需在后处理中计算得到,这大大降低了计算的难度。采用耦合粗单元技术和增强粗单元技术分别对常规单胞与局部化单胞进行数值基函数的求解。均质与非均质的饱和多孔介质局部化算例均表明了所提出算法具有较高的精度与计算效率。
  第四、针对单相固体脆性断裂问题,本文进一步发展了嵌入强间断多尺度有限元方法。细单元上的裂纹演化由内聚力本构进行描述,粗单元上采用增强数值基函数来描述单胞上细尺度上出现的间断特性,并详细给出了针对断裂问题的算法实现流程。在数值算例中,通过简单拉伸、三点弯曲和四点弯曲裂纹扩展问题,进一步验证了该方法可以有效减小模拟问题的计算自由度与计算时间。
  最后、针对水力压裂问题提出了嵌入强/弱间断自适应多尺度有限元方法。该模型假设位移场为强间断,孔隙压强为弱间断,为了正确捕捉水力驱动下的裂纹扩展过程,保持相邻开裂单元裂隙处力与孔隙压强的连续性,将裂纹单元中附加的位移与孔隙压强自由度设置为全局自由度参与宏观计算。同时,提出了与该模型相结合的自适应多尺度有限元方法,将距离裂纹尖端一定范围内的粗单元转化为细单元进行计算,其中粗细单元交界面通过主从节点约束关系进行耦合。最后通过典型水力压裂问题验证了所提出的算法的正确性。
[硕士论文] 方若舟
水利工程 浙江大学 2018(学位年度)
摘要:近年来,珊瑚岸礁在抵御海洋灾害中的作用受到了人们的关注,国内外学者结合不同的方法对波浪在珊瑚岸礁地形上的传播规律及其影响因素做了深入研究,但是关于可模拟近岸海啸首波的孤立波在珊瑚岸礁上的传播与爬坡问题尚缺乏了解。
  本文首先在二维波浪水槽中进行孤立波在岸礁上的传播和爬坡试验,结果表明,当波高与礁坪水深之比较小时,孤立波经前坡和礁坪后未发生破碎,后坡上爬坡高度接近入射波高的4倍;当波高与礁坪水深之比较大时,孤立波在岸礁前坡上传播时变形明显,于礁缘后方发生破碎,后坡上爬高接近入射波高的2倍。随后利用Funwave-TVD波浪模型,通过与试验数据对比,对模型中底摩擦系数及空间步长进行敏感性分析,结果显示,通过选取合适的底摩擦系数和空间步长,数模能够准确地模拟孤立波在岸礁地形上传播及爬坡。最后通过数值模拟分析了不同岸礁地形及水动力因素对孤立波传播和爬坡的影响,结果表明:随着入射波高的增大,尽管破碎作用更加强烈,最大爬坡高度依然显著升高;最大爬坡高度随底部摩擦增大显著降低,底部摩擦主要在礁坪和礁后斜坡上影响波浪能量的衰减;最大爬坡高度随礁坪宽度的增大下降明显,但当摩擦和礁坪宽度很小时,爬高存在不降反增的特殊现象;最大爬坡高度随礁坪水深的增加逐渐升高;礁前陡坡坡度对最大爬坡高度影响不大,而最大爬坡高度随礁后斜坡变缓显著降低。
[硕士论文] 李明
流体机械及工程 扬州大学 2018(学位年度)
摘要:多孔介质是一类在自然界中广泛存在,由固体骨架和连通性孔隙组成的,具有复杂内部结构的功能性材料。多孔介质中的流动、传热问题涉及到人类生产生活的方方面面,微观孔隙结构的随机和无规则分布特性,使得多孔介质孔隙结构定量表征和热质输运性能研究未能取得突破性进展,并成为多个学科领域的研究热点和难点。基于多孔介质具有分形结构的特点,本文将随机行走方法应用于多孔介质中流体的渗流性能研究,提出了势差驱动作用下的粒子在孔隙通道中的方向随机行走模型,对孔隙通道结构特征进行定量描述,并在此基础上对多孔介质中渗流的过程和机理进行数值模拟研究。本文的主要研究成果可归纳为以下几个方面:
  1.多孔介质渗流性能影响因素分析
  多孔介质具有多种不同的类型和结构,本文以颗粒型多孔介质作为渗流研究对象。采用有限元方法对孔隙率、颗粒的形状、大小、排列方式、连通性和方向性进行数值分析,探讨了孔隙(颗粒)几何形状参数对多孔介质渗流性能的影响规律。研究结果表明,多孔介质渗流性能与多孔介质的结构紧密相关,由于孔隙结构在不同的条件下具有复杂的无规则分布特点,如果用传统的几何方法进行描述将会涉及到大量的几何参数而无法实现,对孔隙结构的简化又存在适用性和较大偏差的问题。基于上述原因,本文将选用对复杂无规则几何对象进行直接描述具有独到优势的分形几何方法来对孔隙结构进行定量描述。
  2.非均匀分形多孔介质渗流性能研究
  基于分形理论构造了孔隙率相同、孔隙结构各异的椭圆形颗粒的二维多孔介质分形模型。对颗粒的非均匀自相似分布和多孔介质的各向异性特征的渗流影响规律和机理进行数值分析。研究结果表明,流体在孔隙通道中的流动过程具有自相似性特征,与孔隙通道的分形自相似性一致;非均匀分布的颗粒对流场的影响是不同的,颗粒在垂直于流动方向上的截面积越大,对渗流的影响越大;对于相似结构特征分布的多孔介质,面积分形维数相同,渗透率随着孔隙率的增加而增大;在面积分形维数和孔隙率均相同的条件下椭圆形颗粒长轴的方向垂直于流动方向时渗透率最小,而平行于流动方向时渗透率最大。研究结果表明孔隙率和面积分形维数还不足以实现对孔隙结构特征的完全描述,渗流过程和渗透率与孔隙通道的结构和分布方向具有很大的关联性。
  3.多孔介质孔隙结构的分形随机行走描述
  将多孔介质中流体渗流的物理过程看作是流体在外部势差(压差等)作用下的流体质点运动,本文提出了粒子在多孔介质孔隙空间中,具有一定方向性粒子的随机行走方法来模拟流体的真实流动过程;并结合分形理论中分形谱维数的概念,提出了方向随机行走分形谱维数来对孔隙通道结构特征进行定量描述。研究结果表明:在孔隙率和面积分形维数均相同时,多孔介质的孔隙通道中粒子的方向随机行走分形谱维数与渗透率之间具有一致性特征。
[硕士论文] 管国祥
供热、供燃气、通风及空调工程 兰州交通大学 2018(学位年度)
摘要:自然对流换热过程广泛存在于各种工业生产及工艺处理中。其中,对侧壁加热封闭腔内自然对流传热特性的研究有诸多的工业需求,相关的研究一直以来是流动与传热领域的热点。在封闭腔内壁上布置翅片,通过影响边界层结构及发展来模拟封闭空间中电子元器件的冷却问题,对于优化工业设计、延长电子元器件的使用寿命具有重要的研究价值。本文基于这样的工程应用背景,就封闭腔内侧壁布置矩形翅片的数量、位置、材质、内置热源等对腔内自然对流与辐射耦合传热的综合影响进行了研究(Ra=1.58×109)。本文所做的主要工作如下:
  (1)利用IFA300型热线风速仪和热电偶同时测试测点的平均速度和平均温度,获得自壁面向腔体核心区速度和温度分布随高度的变化情况,结果表明:平均温度随高度的增加而逐渐升高,速度边界层和温度边界层沿壁面向上逐渐变厚。
  (2)数值分析了单个导热翅片和绝热翅片位于热壁面不同位置时对腔体内部对流和传热的影响。结果表明:封闭腔内无热源和有内置热源两种情况下,导热翅片位于自底面沿热壁面向上1/3高度处时,热壁面平均Nu数最大,壁面与腔体内部的传热效率最高,腔体内部流体的对流换热能力最强;绝热翅片位于自底面沿热壁面向上1/6高度处时,热壁面平均Nu数最大,壁面与腔体内部的传热效率最高,腔体内部流体的对流换热能力最强。
  (3)在热壁面、冷壁面分别布置一个翅片,数值分析了翅片位置、翅片材质对腔体内部对流和传热的影响。结果表明:封闭腔内无热源和有内置热源两种情况下,无论导热翅片还是绝热翅片,当翅片位于热壁面1/3高度处、冷壁面2/3高度处时,热壁面平均Nu数最大,壁面与腔体内部的传热效率最高,腔体内部流体的对流换热能力最强。
  (4)导热翅片位于热壁面1/3高度处时,随着壁面发射率增大,腔体半宽度处沿高度方向竖向速度变化幅度增大,腔体半高度处冷壁面附近水平速度变化不大,但热壁面附近水平速度逐渐变大;辐射对腔体半宽度处沿高度方向水平速度、平均温度的分布影响很微弱,但与不考虑辐射的情况相比,水平速度在顶面和底面附近的波谷值和波峰值相对较大,平均温度在底面附近明显升高;考虑辐射时热壁面下部区域的局部剪应力比不考虑辐射时要小。随着壁面发射率的增大,热壁面上部区域局部剪应力逐渐增大,且增大的幅度逐渐变小。当壁面发射率分别为0、0.3、0.6和0.9时,热壁面平均Nu数分别为84.14、117.75、158.65和206.12。
  (5)热壁面1/3高度处、冷壁面2/3高度处各布置一个导热翅片时,壁面发射率为0.6情况下,腔体半宽度处正的竖向速度较不考虑辐射时有明显的提高;当壁面发射率为0.9时,腔体半宽度处负的竖向速度较不考虑辐射时有明显的提高;考虑辐射时,腔体半宽度处沿高度方向水平速度、平均温度变化趋势基本一致,但与不考虑辐射的情况相比,水平速度在顶面和底面附近的波谷值和波峰值相对较大,底面附近的平均温度有明显升高的趋势;不同壁面发射率时腔体半高度处沿水平方向竖向速度、水平速度的变化趋势基本一致;考虑辐射时热壁面下部区域局部剪应力比不考虑辐射时要小,上部区域局部剪应力相对较大;当壁面发射率分别为0、0.3、0.6和0.9时,热壁面平均Nu数分别为88.17、124.40、165.16和212.69。
  本文初步研究了矩形翅片位置和数量、内热源、翅片材质以及壁面发射率对封闭腔内空气湍流自然对流传热特性的影响,但是要获得准确、实用的研究结果,还需做进一步的实验研究工作。
[硕士论文] 张奥林
动力工程及工程热物理 北京化工大学 2018(学位年度)
摘要:本文基于自主开发的VOF+LS+SPP方法主要研究了直流电场和交流电场作用下理想介质气泡的运动和形变等动力学行为,以及其对流体换热性能的影响规律。
  首先,为了方便精确的模拟电场下理想介质气泡动力学行为,本文基于商业软件FLUENT首次提出了VOF+LS+SPP方法,该方法采用LS函数计算精确的表面张力和获得光顺的物性参数。最后通过与VOF方法、VOF+LS方法及文献中的其他方法进行分析比较,验证了本方法的精确性,在所研究的算例中,本方法不仅可以获得网格独立的解,而且精确度最高,最大偏差仅为7%。
  其次,利用VOF+LS+SPP方法对重力场和外加均匀直流电场作用下理想介质气泡的动力学行为进行了系统研究。研究表明:电邦德数对气泡动力学行为的影响远远大于介电常数比值的影响;在不同Morton数下,电场对气泡上升和变形的影响规律几乎相同,电场力对气泡雷诺数的提升速率和最大水平横截面的变化率几乎不受Morton数变化的影响;在不同Eotvos数下,电场对气泡上升运动和变形的影响差异较大,随着Eotvos数的增大,电场力对最大水平横截面的变化率影响不断减小,对气泡雷诺数的提升速率影响不断降低。
  最后,利用VOF+LS+SPP方法模拟研究了余弦交流电场作用下附着在壁面上理想介质气泡的动力学行为,并且分析了不同角频率和电压对附着壁面上气泡形变和脱离的影响规律,研究显示:与均匀直流电场相比,余弦交流电场能使气泡在低电势情况下快速脱离壁面;在电压保持不变,随着角频率的增大,开始时气泡的脱离时间不断减小,当角频率超过最优角频率时,气泡的脱离时间会随之增大,但是当角频率高于某一数值时,气泡将附着在壁面上不能脱离;当外加电压不同时,角频率对气泡脱离时间的影响差异较大,随着电压不断增大,气泡可以在更宽的角频率范围和更短的时间内脱离壁面,从而达到强化换热的目的。
[硕士论文] 贾静
数学 内蒙古大学 2018(学位年度)
摘要:本文采用了尺度分析与理论推导相结合的方法,考虑在完整Coriolis力下,地球旋转所产生的影响,讨论了Rossby孤立波振幅发生变化的相关的数学模型.
  一方面,在正压流体中,从含有完整Coriolis力的地转位涡方程开始研究,通过摄动法,推导了在切变纬向流中缓变地形下的Rossby波的振幅使得非齐次mKdV-Burgers方程成立.然后对方程求了相关渐近解,其中运用了椭圆函数展开法,并且阐释了各因素对Rossby孤立波生成的影响.
  另一方面,运用时空伸长变化这样的方法,推导出非齐次BDO-Burgers方程,它涉及的地形是二维的.结果显示,Coriolis力的水平分量以及地形随时间的缓慢变化会对Rossby波产生一定的影响,同时指出了β效应,切变基本流和地形效应是诱导Rossby波产生的极其重要的因素.
[硕士论文] 陈寒寒
数学 内蒙古大学 2018(学位年度)
摘要:微流体装置是用于操控流体的设备,电渗驱动以其便于控制、结构简单且效率高的等优点成为微流体装置中占主导地位的驱动技术,广泛应用于生物化学分析和微电子系统等领域.本文研究了高Zeta势下平行微管道内牛顿流体的旋转电渗流动问题.根据薄的双电层假设,求解了非线性Poisson-Boltzmann(P-B)方程,得到电势的解析解.根据本文中的条件,对旋转坐标系下流体的Navier-Stokes控制方程进行简化,利用常数变易法进行求解,得到电渗速度及流率的解析解.此外,利用数值积分的方法把得到的结果与低Zeta电势的结果进行比较.还研究了无量纲壁面电势?0、旋转角速度?以及电动宽度K对电渗速度剖面的影响.结果表明:远离双电层的流体更容易受到旋转的影响,从而导致电渗速度剖面在微管道中心处形成一个凹面;相比于低Zeta电势的情况,其电渗速度更大,因此高Zeta势能够促进流体流动.此外,还研究了无量纲壁面电势?0旋转角速度?对流率的影响.
[硕士论文] 陈星宇
数学 内蒙古大学 2018(学位年度)
摘要:本文在低zeta势近似下,讨论了旋转微管道中的流向势和电动能量转换效率.通过求解电势满足的Poisson-Boltzmann方程和速度满足的Navier-Stokes方程,得到了电解质溶液中流向势和电动能量转换效率的解析解.通过数值计算,分析了无量纲电动宽度K、无量纲旋转角速度ω对流向势的影响.结果表明,当无量纲旋转角速度ω增加时,主流方向的流向势减小,由旋转诱导方向的流向势先增加后减小.当电动宽度K增加时,主流方向和二次流方向的流向势都在减小.此外,详细讨论了其他无量纲参数包括电动宽度,壁面电势,无量纲旋转角速度等对电动能量转换效率的影响.壁面电势增大会导致电动能量转换效率的增加.与平行板不旋转时相比,旋转能提高电动能量转换效率.这些理论结果对旋转微纳米管道流动系统的能源获取具有指导性意义.
[硕士论文] 郑佳璇
数学 内蒙古大学 2018(学位年度)
摘要:在旋转微平行管道内,本文研究了两不相容流体的电渗流问题.通过使用线性泊松玻尔兹曼(Poisson-Boltzmann)方程考虑了双电层(EDL)的电势分布.根据电荷密度分布和在旋转框架内的纳维斯托克斯(Navier-Stokes)方程,得到了流动速度的解析解.此外,在两层流体的界面处考虑了应力的平衡条件,其中应力包括切应力和Maxwell应力.由于微管道旋转的影响,在垂直于主流流动的方向上科氏(Coriolis)力会产生一个第二横向流动,并且沿着主流方向两层流体的速度剖面有一个减弱的流动趋势.结果表明,两层流体的速度剖面被许多无量纲参数影响,如两层流体的介电常数比ε、密度比ρ、粘度比μ、旋转角速度ω、界面zeta电势差Δφ*、界面电荷密度跳Q、两层牛顿流体的厚度h1*,h2*和电动宽度K1,K2.我们发现,较小的μ和较大的ε,Δφ*会导致下层流体(称为流体Ⅱ)产生较大的速度剖面,但是对于上层流体(称为流体Ⅰ)却有一个相反的趋势.Q的增加或是ρ的减小会导致流体Ⅰ和流体Ⅱ的速度剖面都增加.更进一步地,当h1*和h2*一样时,在界面处主流速度不依赖于界面zeta电势差Δφ*,而受介电常数比ε和流体Ⅱ的电动宽度K2的影响.
[硕士论文] 李荟翠
数学 内蒙古大学 2018(学位年度)
摘要:本文主要研究由麦克斯韦(Maxwell)本构模型描述的粘弹性流体,在周期振荡电渗流驱动作用下的溶质扩散问题.采用级数展开法和变换法来求解非定常的对流扩散方程,进而推导出扩散系数K(t)和平均浓度Cm的解析表达式.通过数值计算,研究了一些无量纲参数:电动宽度K,外加电场的振荡角频率ω,振荡雷诺数Re和松弛时间De对扩散系数K(t)和平均浓度Cm的影响.其中,传质过程的快慢可以由K(t)和Cm反映,具体表现为K(t)振幅越大,Cm的减少越快,意味着传质过程越迅速.本文研究结果表明,当其他参数取某一固定值时,电动宽度K和振荡角频率ω越小,K(t)的振幅越大,Cm降低地越快.此外,K(t)的幅度随着De的增加而增加,而平均浓度Cm随着De的增加而减小.另外,通过分析K(t)和Cm随Re的变化情况,可以发现存在一个临界振荡雷诺数Re.最后,通过与牛顿流体(De=0)的情况相比,可以观察到Maxwell流体的扩散过程是更有效的.目前的研究可能对通过动脉血流中示踪物分散的问题有重要影响.
[硕士论文] 王中洋
航天工程 哈尔滨工程大学 2018(学位年度)
摘要:近几十年来,在学术和工程领域,随着技术条件的逐步提升,包括惯性约束核聚变在内诸多领域的需求日益增长的推动下,RM不稳定性的相关研究日益受到重视。国内外科学家对RM不稳定性问题也作了大量工作。
  本文通过数值方法对多种情况下激波冲击球形界面后界面的变形发展过程进行模拟,以期获得对RM不稳定性的深一步了解,尝试对RM不稳定性现象的出现与发展过程进行较为详细的描述、分析与解释。并对所用的数值方法所存在的优点与短板进行总结评估。
  本文以Clawpack软件包为平台,使用VOF法和界面函数简单耦合来追踪界面,由基于有限体积法的二阶精度ROE格式构造参数通量,并使用通量限制器对界面附近的非物理振荡进行抑制,由求解近似黎曼问题得到的物质界面的参数来定义虚拟流节点参数,通过对二维欧拉方程的控制方程以及流体体积输运方程的精确求解,较好的解决了在弱激波作用下不同介质发生可压缩流动的动态过程问题。
  本文中,主要是研究激波与氦气、氩气以及六氟化硫三种实验气体相互作用的不稳定性。首先介绍了实验研究的方法,包括激波管的简介和历史、实验设备的实物图展示、用刀口拍摄纹影图的原理和方法,并且讲述了实验光路的要求和调节方法,引进了高速摄影系统的概念。然后将实验结果进行了整理分析,并与数值计算结果进行对比。
  本文通过一系列研究,获得了一定的激波冲击气泡的数值模拟结果。结合实验结果和国内外已有的相关结论。通过本文的研究可以加深对这一类物理问题的理解,从而为以后深入的研究打下基础。同时通过对比,验证了程序的可靠性,并获得了可靠的实验数据与方法,对于今后的研究具有重要的意义。
[硕士论文] 田雪
应用数学 苏州科技学院;苏州科技大学 2018(学位年度)
摘要:Herglotz变分原理是一种广义变分原理,其作用量是由极值存在的微分方程定义的。Herglotz变分原理不仅可以描述所有经典变分原理能够描述的动力学过程,还可以对经典变分原理不能适用的非保守系统和耗散系统进行变分描述,从而可以通过Herglotz变分原理系统地处理保守系统和非保守系统问题。本文基于Herglotz变分原理,分别给出了非保守Lagrange系统以及事件空间中Birkhoff系统的Noether定理与逆定理,并进一步研究时标和分数阶模型上的Noether定理。
  首先,根据Herglotz变分原理,导出非保守Lagrange系统的运动微分方程,给出Herglotz型Noether对称变换的定义与判据,并建立非保守Lagrange系统的Herglotz型Noether定理与逆定理。
  其次,给出事件空间中Birkhoff系统的Herglotz变分原理,导出该系统的参数方程,给出其相应的Herglotz型Noether对称变换的定义与判据,建立事件空间中Birkhoff系统的Herglotz型Noether定理与逆定理。
  再次,研究时标上非保守Lagrange系统和非保守Hamilton系统的Herglotz变分原理及其Noether定理。给出时标上Herglotz变分原理,导出时标上Herglotz型动力学方程,给出Noether对称性的定义并导出其Noether等式,建立时标上Herglotz型Noether定理。
  最后,研究分数阶非保守Hamilton系统和分数阶Birkhoff系统的Herglotz变分原理及其Noether定理。给出系统的分数阶Herglotz变分原理,导出分数阶Herglotz型运动方程,由分数阶Herglotz型Noether对称性的定义,建立相应的Noether定理。
[硕士论文] 翟金亭
计算机技术 山东科技大学 2018(学位年度)
摘要:近几年来,众核处理器的不断发展,对并行编程模型在并行编程简单化、高并行效率方面提出了高的要求,成为了高性能计算领域的研究热点。
  “神威·太湖之光”是中国自主研发的高性能众核平台,申威众核处理器支持加速线程库和OpenACC并行编程模型。其中,加速线程库采用修饰符(Modifier)的方式来对局部数据存储器(Local Data Memory,LDM)空间中的常量或者变量进行定义,用户直接对线程和LDM空间进行分配和管理,编程层次较低。申威并行编程模型OpenACC以编译制导的方式实现应用程序并行化,并提供对中间代码的二次开发解决方案,解决仅靠编译制导方式存在的计算性能局限问题,但申威OpenACC并未发掘不同任务之间的LDM数据重用。
  AceMesh任务调度系统在多核众核平台实现针对网格应用的并行调度。通过API接口的方式自动发掘结构化网格应用中存在的数据驱动任务图的并行性,并提供多种手段发掘任务图执行中的数据局部性,克服多核、众核平台带来的编程挑战。
  本文基于“神威·太湖之光”的申威众核处理器,在对某流体力学应用的OpenACC并行版本分析研究的基础上,实现该流体力学应用的任务图并行优化,并对其进行调优和性能评估。
  具体地,在已有的申威众核平台上AceMesh任务调度系统上,实现了某流体力学应用的任务图并行化。在分析DMA访问机制特点的基础上,保持已有的进程网格划分方式,在线程层面实现任务图并行。然后,采用数据对齐、合并传输等方式来加速DMA传输速度。通过数据打包、数组维序转换等方法在任务内实现存储优化,任务间采用数据重用方式进行优化。最后,对比已有的OpenACC优化版本,得到各计算核心的性能提升,其中algorithm_01获得2.4倍加速度,algorithm_03获得2.39倍加速度,fcta_01获得2.76倍加速,fcta_02获得2.79倍加速,fita获得1.18倍提升,fksi获得10.42倍加速,gauss02获得1.20倍加速,应用整体获得近2.5倍提升。
[硕士论文] 田忠伟
安全科学与工程 山东科技大学 2018(学位年度)
摘要:多孔介质孔隙裂隙结构广泛存在于煤岩体结构、分子材料等自然物质和人工合成物质中,而流体在多孔介质中的流动称为渗流,传统渗流研究一般从宏观角度出发,而不关注实际孔隙、裂隙内的具体流动情况,因此本文类比真实多孔介质孔隙裂隙结构并基于孔隙裂隙基础定义,以四参数随机生成法构建孔隙裂隙结构模型,利用介观模拟方法格子Boltzmann方法对多孔介质孔隙裂隙结构进行渗流模拟,对“基于格子Boltzmann方法的多孔介质孔隙裂隙结构渗流模拟研究”这一课题展开研究。
  基于格子Boltzmann方法基本原理,在压力差作用下驱动流体在多孔介质孔隙裂隙结构内流动。通过二维泊肃叶流(Poiseuille流)基本理论对格子Boltzmann渗流模拟程序准确性进行验证,选取多组模拟总平均误差为3.0815%,其中在压力梯度较小,流体处于层流状态时,误差较小在1%以内,具有较高的精度,一方面证明了程序的准确性,另一方面为本文渗流模拟压力梯度的设定提供参考依据。
  利用四参数随机生成法基本原理构建72组孔隙结构模型、54组裂隙结构模型,随机选取孔隙裂隙结构模型,借助ImageJ软件对四参数程序准确性进行验证,其中孔隙结构模型总平均误差为0.4707%,裂隙结构模型总平均误差为0.5973%。
  模拟结果表明:(1)孔隙平均等效直径d与孔隙圆形度R0之间具有较好的一次线性关系,形如R0=-Ad+B随着孔隙率的增加,曲线斜率逐渐增大即圆形度递减速度加快;(2)渗透率Kk与孔隙平均等效直径d之间趋近于二次幂指数关系,渗透率与孔隙率Ek之间具有一次线性关系,归纳拟合关系式为:Kk=Ad2Ek-B与前人总结经验公式基本一致;(3)渗透率KL与平均隙宽b之间呈幂指数关系,拟合关系式形如KL=Ab2,与结合立方定理达西定律推导式K=b2/12基本一致,随着裂隙率的增长,系数A呈递增趋势即渗透率的总体增长幅度变大;(4)拟合数据可知分形盒维数与孔隙裂隙率之间具有较好的对数关系,基本形式为D=ALn(E)+B,其中常数B趋近于2。
[博士论文] 王彦正
固体力学 浙江大学 2018(学位年度)
摘要:随着超声波技术的不断发展,固体中非线性弹性效应对波传播的影响引起了大家广泛的关注。本文研究和发展考虑弹性非线性效应的材料和结构中波传播的理论模型,全文共分为两个部分:偏场作用下软杆中孤立波的研究和由对应微损伤的材料非线性所引起的高次谐波的研究。本文的主要内容可以概括如下。
  在第一部分,我们对软杆中传播的孤立波的可调性进行了探索。在偏场(如偏置电场和预拉伸)作用下,软材料的有效材料常数会发生显著改变,由此我们研究了两种模型:第一是纵向电位移作用下的杆,第二是考虑了粘弹性效应的预拉伸杆。我们采用了渐近分析的方法,通过渐近展开,对杆的控制方程进行简化,同时杆的侧面边界条件得到渐近满足。对于第一个模型,推导了远场方程(即KdV方程),得到了一阶的电弹性孤立波解,并数值研究了偏置电位移和材料常数对孤立波的影响。结果表明,对于电弹性杆中给定振幅的孤立波,偏置电位移可以改变其速度。对于第二种模型,采用相似的求解方法推导得到了KdV-Burgers方程,从而获得了预拉伸作用下Mooney-Rivlin粘弹性杆中扭结波和类扭结波的显式解析解。研究发现,预拉伸不仅可以使扭结波变矮变宽,还可以改变其波速。同时,研究揭示了预拉伸和粘弹性效应对扭结波与类扭结波的影响之间的竞争机制。
  在第二部分,为了获得由材料非线性引起的高次谐波的解析解,我们提出了可用于材料微损伤检测的几个相关的简化理论与简化模型。首先,一般性地研究了三次非线性弹性体中一维平面纵向与横向谐波,给出了一些有趣且实用的结果。然后,将工作拓展到各向同性不可压缩三次非线性半空间表面波的传播,以一种相对简单且规则的方法获得了累积三阶表面谐波的远场解析解,发现三次谐振波在远场处以经典的Rayleigh波速传播,其振幅随着传播距离的增加而线性增加。同时,研究了谐振波从非线性半空间透射到线性半空间的问题。在二次材料非线性管道中,利用壳理论获得了轴对称纵波和扭转波混频问题的解析解,具有差频的谐振波沿着与基频波相反的方向传播,通过进一步对非线性壳理论的简化,得到了纵波自相交作用产生的二阶累积纵向谐波的解析解。从实际角度出发,还提出了一些理论模型用于研究由非线性夹杂产生的谐波,利用界面应力和位移的连续性条件或弹性动力学互易定理,可以得到反射波的表达式,其振幅包含了非线性介质的材料常数信息,并证明了互易定理的实用性。作为一个例子,研究了管道中扭转波对于材料非线性小区域的反向散射问题,利用互易定理得到了反向散射波的解析表达式,其幅度与非线性系数和非线性区域的大小相关。最后,还提出将基频波与更高频率波混合以增加反向散射波的振幅。使用相同的方法,还研究了三维弹性层中二次材料非线性区域的两条非共线入射波的相交问题,基于模态展开法,获得了Lamb波和SH波振幅的解析解。
  本文提出的理论模型在新型声波器件的设计和非线性超声无损检测技术的开发方面具有潜在的应用价值。
[硕士论文] 孙晨
应用数学 苏州科技学院;苏州科技大学 2018(学位年度)
摘要:本文利用时间尺度理论,研究了时间尺度上相空间中力学系统的Mei对称性理论,完整地给出了时间尺度上Hamilton系统、相空间力学系统以及Appell方程的Mei对称性,同时也给出了相对应的Mei守恒量、Noether型守恒量的求法。根据时间尺度T任意性的特点,本文的研究方法亦可推广和拓展到如Birkhoff系统、非完整系统等各类力学系统中。
  首先,研究了时间尺度上Hamilton系统的Mei对称性及守恒量。在得到时间尺度上的Hamilton正则方程后,基于时间尺度上的Hamilton作用量在时间、广义坐标无限小变换下的不变性,定义了时间尺度上Hamilton系统的Mei对称性,给出了系统Mei对称性的确定方程,同时得到系统Mei对称性的结构方程及相应的守恒量。
  其次,研究了时间尺度上相空间中力学系统的Mei对称性及守恒量。根据时间尺度上Lagrange方程,推导出了时间尺度上相空间中力学系统的运动方程。基于时间尺度上相空间中的Hamilton作用量在时间、广义坐标无限小变换下的不变性,给出了该系统的Mei对称性的定义和确定方程,同时得到相应的Mei对称性的结构方程及守恒量。
  最后,研究了时间尺度上Appell方程的Mei对称性及其导致的Mei守恒量。基于时间尺度理论,得到了时间尺度上完整系统的Appell方程,并在群的无限小变换下,给出了时间尺度上Appell方程Mei对称性的定义,给出系统Mei对称性的确定方程,最终得到直接用Appell函数表示的Mei守恒量。
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