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[硕士论文] 张丹
数学 曲阜师范大学 2017(学位年度)
摘要:本文研究了标准算子代数上的n-等距,给出了标准算子代数上的初等算子是二等距或三等距的充要条件,同时给出了它们是n-等距的一个充分条件.
  
[硕士论文] 杨灿
运筹学与控制论 四川师范大学 2017(学位年度)
摘要:本文主要研究了随机变分不等式问题的投影梯度算法和变分不等式问题的修正惯性外梯度算法,具体为下列三个部分:
  第一章,介绍了与变分不等式和随机变分不等式有关的研究背景和现状,本文的预备知识与主要内容.
  第二章,在RN空间中研究了随机变分不等式的投影梯度算法.该算法的优点在于:在迭代的每一步,只需向可行集C投影一次,也只需对函数F赋值一次.这使得算法简单快速,特别对于函数值F以及在可行集C投影难以计算的情况.首先介绍了一些有用的定义和引理,然后建立了随机变分不等式的投影梯度算法.最后在一些合适的假设条件下,我们证明了该算法产生的迭代序列的全局收敛性.
  第三章,在RN空间中研究了一般变分不等式的修正惯性外梯度算法.其主要工作是利用线性搜索松弛映射的Lipschitz连续条件.首先介绍了一些相关的定义和引理,然后建立了修正惯性外梯度算法.并且在一些合适的假设条件下,我们证明了该算法产生的迭代序列的全局收敛性.最后,我们给出了算法的数值实验.数值结果表明,在某些情况下,修正惯性外梯度算法加快了已有的外梯度算法和惯性外梯度算法以及二次投影梯度算法.
[硕士论文] 文东
学科教学(数学) 四川师范大学 2017(学位年度)
摘要:数学问题解决是一项人类所独有的认知过程,平面几何问题解决亦是如此,其中包含着视觉、思维等高级认知过程。模式识别作为数学问题解决中重要一环,对其作深入研究,有利于加深对数学问题解决认知过程的认识。
  本文依据认知心理学及数学问题解决两大领域已有研究成果,在此基础上界定了本文研究中的两个核心概念。将平面几何问题解决中的模式界定为:平面几何中的基本图形,及基本图形所对应的概念、公理、定理、命题、推论及常用结论,平面几何问题中具有共同结构的一类问题或具有相同解法的一类问题,以及常用的解题技巧与解题方法。将平面几何问题解决中的模式识别界定为:当问题解决者接触到平面几何问题后,通过对问题的条件、结论、语句关系、结构及问题所对应的几何图形进行认识、理解,然后将面临的平面几何问题与自身认知结构中储存的图形模式、问题模式、方法模式进行匹配的认知过程。平面几何问题解决中的模式具有怎样的特征;与其它数学问题解决中的模式相比,其特殊性何在?平面几何问题解决中的模式识别是如何进行的?这是本文确定的研究问题。
  第三、四章是本研究的主体部分。在这两章的研究中,笔者采用理论分析、出声思维、访谈、实验研究等研究方法,试图对上述问题作出回答。在第三章中,笔者依据图形对于平面几何的重要性,分析了平面几何问题解决中的模式的特征。将平面几何问题解决中的模式分为:图形模式、方法模式、问题模式三类,举例加以说明,并探讨了平面几何问题解决中模式具有的层次性、整体性及主观性。第四章的两项研究是基于第三章的理论分析结果而进行的,研究一主要是为了探讨平面几何问题解决中的图形模式识别,研究二主要是为了探讨平面几何问题解决中的方法模式识别。
  第四章研究一的主要研究结论有:①解决平面几何问题时,问题解决者往往会从熟悉的图形模式入手,对于多个图形模式叠加的情况,从多个叠加的图形模式中分离出符合解题目标的图形模式是解题成功的关键。②整个解题过程中,几何直觉都发挥着重要作用。③当能够在问题所对应几何图形中分离出不同的图形模式,而且每一个图形模式都符合解题目标时,不同的模式识别方式,会对应不同的解法,这是形成平面几何问题往往存在多解的主要原因。④几何问题的难度与问题图形中符合解题目标的图形模式的多少存在显著的相关关系。研究二的主要研究结论是:方法模式识别对解决同型问题成绩并无显著性影响,但对解决变式问题有显著性影响。因此,在平面几何问题解决模式的积累中,要特别注意模式的整体性,不仅要积累一个模式所对的基本图形与问题类型和结构,还要积累对应于这个模式的解题方法。注重模式的整体性,更便于解决变式问题时进行正确的模式识别。
[硕士论文] 王云凤
基础数学 山东大学 2017(学位年度)
摘要:指数和是数论研究的核心课题,有重要的理论意义和应用价值.设集合M代表所有函数值为复数的积性函数的集合,M1(c)M且对(V)f∈M1,有性质|f(n)|≤1,n∈N.令e(α)=e2πiα,其中α代表无理数.令M'是算术函数的集合,其中函数符合一定的条件,例如M'=M1.对于f∈M'或f为某一特殊的算术函数,本文主要研究形如1/E(x)∑n≤xn∈Ef(n)e(nα)
  指数和的渐进行为,其中E是一个整数集合并且E(x)=∑n≤xn∈E1.
  1954年,Vinogradov[25]的一个非常著名的结果是如果Q(n)=αknk+αk-1nk-1+…+α1n是一个多项式,αk,…,α1都是实数且最少有一个是无理数.那么
  limx→∝1/π(x)∑e(Q(p))=0.
  1974年,Daboussi和Delange[6]证明了对于任意给定的无理数α,f∈M1下式成立limx→∞ supf∈M11/x∑n≤xf(n)e(nα)=0.x
  后来,Delange扩大了此结果的函数类,对于f∈L2,也就是对任意的f∈M,满足条件1/x∑n≤x|f(n)|2=O(1),结果是成立的.Indlekofer又将f扩展到更大的函数类里去,对f∈L*,即对任意的f∈M,满足limy→0supx1/x∑|f(n)|≥yn≤x|f(n)|=0,结果仍然成立.
  1986年,I.Kátai[9]证明了suo/f∈M1|1/x∑n≤xf(n)e(Q(n))|→0,x→∞.
  2012年,J.M.De Koninck和I.Kátai[17]定义了一种新的算术函数l(n):=g1(F1(n))…gs(Fs(n)),其中F1(n),…,Fs(n)是整系数多项式,并且只有当x>0的时候,Fi(x)>0,i=1,2,...,s.gi(i=1,2,…,s)都是复值可乘函数,并且满足特殊条件.令Sf(x):=∑n≤xf(n)l(n)e(Q(n)),得到了两个新的
  结果:suof∈M1|Sf(x)|/x→0,x→∞,|1/li(x)∑p≤xl(p)e(Q(p))|→0,x∞.
  本文的主要工作是将上述素变量指数和推广到算术级数中素变量指数和中去,即证明
  定理0.1对于固定的k,l,满足(k,l)=1,当x→∞时,有下式成立11/li(x)|∑p≤xp≡l(mod k)l(p)e(Q(p))|→0.
  其中l(n):=g1(F1(n))…gs(Fs(n)),F1(x),…,Fs(x)∈Z[x],并且只有当x>0时,F1(x),…,Fs(x)>0.对于i=1,2,…,s,gi都是复值的可乘函数,并且满足特殊条件(在第三章中介绍).
  本文主要使用Turán-Kubilius不等式[24]的经典方法来证明我们的结论.定理的证明用到了G.Tenenbaum[24]第三章的内容和J.M.De Koninck与I.Kátai[17]的相关引理以及初等数论和解析数论的知识.本文共分三个章节,第一章是导言部分,主要介绍问题的研究背景和目前的研究成果;第二章主要做一些预备工作;第三章是论文的主体,讲的是论文证明过程中需要的引理以及本文主要定理的证明.
[博士论文] 张新
数学;基础数学 南京师范大学 2017(学位年度)
摘要:本文主要研究几类丢番图方程.文章主要由三部分构成.
  1.第一部分,我们研究了广义费马方程,得到了下面几个结论:
  (1.1)设素数p满足br+1=2pt,其中r,t,b为正整数,且b≡3,5(mod8),则丢番图方程x2+bm=pn只有一组正整数解(x,m,n)=(pt-1,r,2t).进而,如果b=q是奇素数,并且r=t=2,则上述方程满足下述条件之一时只有一组正整数解,这里条件(i)q≡3,5,7(mod8);条件(ii)q≡1(mod8)且d=1或者d是偶数,其中d为素理想p在虚二次域Q(√-q)的理想类群中的阶,p|p.
  (1.2)令p≠q为两个素数,则除去q=2的情况外,方程p2m-qn=z2至多有一组非平凡解(m,n,z).进而,丢番图方程x2m-yn=z2仅有有限组正整数解(x,y,z,m,n),其中x>y是连续的两个素数.
  2.在第二部分,我们研究了乘法元上的加法性质,并得到了以下结果:
  (2.1)设K为一个代数数域,OK为其整数环.n是OK中的一个非零理想.任取剩余类环OK/n中元素a,定义(OK/n)*·a为a的一个轨道.首先,我们给出了任意两个轨道之和的轨道分解.其次,对两个轨道之和中的任意元素,我们得到了它在这两个轨道中不同分解个数的表达式.
  (2.2)我们给出了剩余类环上例外单位之和的表达式,并得到一个恒等式.
  3.在第三部分,我们考虑一类椭圆曲线E:y2=x(x+2tp)(x+2tq),其中t为非负整数,p<q为两个奇素数且满足q-p=2s.我们给出了该椭圆曲线的秩与Shafarevich-Tate群(沙群)之间的关系.进而在BSD猜想成立的条件下,得到了一类椭圆曲线的秩.
[硕士论文] 程汉波
学科教学(数学) 华中师范大学 2017(学位年度)
摘要:不等式是初等数学的核心内容之一,是锻炼学生代数运算与逻辑推理能力的绝好素材,不等式也是高等数学中研究“分析”的重要工具,是进一步学习近现代数学甚至其它学科的重要基础和工具.在整个数学知识体系中占有一席之地,是数学基础理论的重要内容.
  有关一元的不等式问题大都用函数的观点解决;关于n元不等式问题灵活多变,技巧性强,是目前国内外研究的热点主题,难度颇大;然而,关于二元、三元的不等式问题虽然也灵活多变,但相对于n元不等式却较为具体和系统,相对也更具趣味性,而且大量三元不等式与三角形中有关内角三角函数的恒等式或不等式联系非常紧密,同时,各级各类数学竞赛中有大量的数学竞赛中经典的三元代数不等式可以找到其三角不等式背景,而且,利用已有三角不等式也可以系统地生成三元代数不等式,其中,不少三元代数不等式形式优美简洁,可以供各级各类数学竞赛作为试题选拔学生.
  本文旨在通过两个方面揭示它们之间的内在联系,一方面,由简单三角不等式引致优美的代数不等式,主要有两条途径:一是用经典的“内切圆代换”a=y+z,b=z+x,c=x+y,然后将ΔABC三内角或半角相关的三角函数值用x,y,z的代数式表达,进而将有关A,B,C的简单三角不等式转化为x,y,z的优美代数不等式;二是以ΔABC中常见三角恒等式为代换基础,引入变量x,y,z,然后将其余的ΔABC三内角或半角相关的三角函数值用代换的变量予以表示,进而将简单三角不等式转化为x,y,z的三元代数不等式.另一方面,由优美的三元代数不等式,我们也可以考虑通过代换寻找其等价的三角不等式形式,这也是数学竞赛命题的一种惯用手法.
  理论与实践相结合,我们拟给出两个具体的研究案例,一是对2002年一道伊朗的数学奥林匹克代数不等式试题进行变式探究,利用常见的三角不等式,结合三角代换进行变式探究,得到了大量新的代数不等式,而且不少结果与往年的数学竞赛试题不谋而合.二是对1996年一道伊朗的数学奥林匹克代数不等式试题进行变式探究,利用常见的三角代换进行变式探究,得到了大量新的三角不等式.对具体案例的研究,我们旨在更具体地揭示三角不等式与代数不等式之间的紧密联系.这对于竞赛数学的解题和命题以及研究性学习均有一定的参考价值.
[硕士论文] 孙凯文
数学物理 中国科学技术大学 2017(学位年度)
摘要:Calabi-Yau流形上的拓扑弦是数学物理中最为丰硕的领域之一。在数学上,其导出的镜像对称联系起Calabi-Yau上的辛几何与代数几何。本文研究拓扑弦理论中的若干问题,分两部分。第一部分证明了Haghighat-L ockhart-Vafa猜想在n=3时的情况,即在E8×E8杂化弦理论中,三对E-strings构型等价于三个杂化弦构型。在数学上这涉及到local half K3 Calabi-Yau threefold的性质以及E8 Weyl-invariantJacobi形式的新的非平凡恒等式。第二部分研究一般local Calabi-Yau的镜曲线的严格量子化,建立了exact Nekrasov-Shatashivili量子化与Grassi-Hatsuda-Mari(n)o猜想之间的等价性条件。对于一条亏格g的镜曲线,exact Nekrasov-Shatashivili量子化给出g个量子化条件,可以从非微扰拓扑弦的Lockhart-Vafa配分函数得到。而Grassi-Hatsuda-Mari(n)o猜想联系起拓扑弦与谱理论,其中曲线量子化由一个量子Riemann theta函数为零得到。本文我们发现至少存在g个不等价的量子Riemann theta函数,使得全部不等价量子Riemann theta函数的Theta除子之交恰好与g个exact Nekrasov-Shatashivili量子化条件的谱重合。此两种量子化途径的等价对local Calabi-Yau的refined Gopakumar-Vafa不变量给出无穷多约束。
[硕士论文] 刘建勋
数学 重庆大学 2017(学位年度)
摘要:在过去的几十年中,变分不等式问题被广泛地用于解决经济、交通、管理等实际问题。然而,在实际问题中,会不可避免地存在一些不确定的变量,如何处理这些不确定的变量近年来越来越受到广泛的关注和重视,目前比较流行的一种处理方法是采用极小化相应不确定变分不等式的间隙函数的期望,得到一种期望残差极小化意义下的一种解。但是,使用这种处理方法的一个前提条件是需要已知这个不确定变量的概率分布信息,而在实际问题中这个分布信息不一定能够很好的得到,并且对于一些风险厌恶型的决策者来说,这种极小化期望残差的方法并不是一个好的选择。
  本文从鲁棒优化的角度考虑不确定变分不等式问题,通过极小化不确定变分不等式问题的间隙函数可能出现的“最坏”的情况,定义该问题的鲁棒对应,从而将求解变分不等式问题转化为求解鲁棒优化问题,进而提出原不确定变分不等式问题鲁棒解的概念,得到了刻画一些特殊的变分不等式问题鲁棒解的最优性条件,并将该方法推广应用到了不确定向量变分不等式问题中,给出了不确定向量变分不等式问题鲁棒解的定义,同样的,本文得到了一类不确定向量变分不等式问题鲁棒解的最优性条件刻画。
[博士论文] 罗淼
基础数学 西南大学 2016(学位年度)
摘要:等周问题是几何与凸几何分析中的最经典最重要的问题。等周不等式是几何与分析中最重要的不等式之一。等周不等式与分析的Sobolev不等式等价。Bon-nesen型不等式是等周不等式的推广和加强。平面Bonnesen型不等式最近已经被推广到2维常曲率平面上。高维Bonnesen型不等式的研究一直是积分几何与几何不等式的困难问题,最近已有进展。
  本文,将研究欧氏平面R2中等周不等式以及Bonnesen型不等式的另一推广,即关于平面两凸域的Minkowski不等式以及Bonnesen型(Minkowski)对称混合等似不等式。将估计欧氏平面R2中一个凸域包含另一凸域的位似域的平移包含测度,估计凸域K0与K1的对称混合等似亏格?2(K0,K1)=A201?A0A1(其中A0,A1分别是R2中凸域K0,K1的面积,A01是K0与K1的混合面积)。获得了R2中一个凸域包含另一凸域的位似域的充分条件,还得到了一些Bonnesen型对称混合等似不等式和逆Bonnesen型对称混合等似不等式,位似Bol-Fujiwara定理.我们还将研究n维欧氏空间Rn中由凸体K1,...,Kn所构造的Lp混合质心体,得到了关于Lp混合质心体的一些几何不等式.本文得到的这些结果是最新的。
  第3章主要研究平移包含测度。利用积分几何中的运动公式,即Poincar′e平移运动公式和Blaschke平移运动基本公式,研究欧氏平面R2中一凸域包含另一凸域的位似域的包含测度。得到了位似包含测度定理和平移包含测度定理。
  第4章主要研究欧氏平面R2中两凸域的对称混合等似亏格?2(K0,K1)=A201?A0A1的上、下界。首先,定义一凸域关于另一凸域的内半径和外半径,利用平移包含测度定理,得到一些Bonnesen型对称混合等似不等式。特殊情况是:当其中一个域为圆盘时,这些不等式就是欧氏平面R2中周知的Bonnesen型等周不等式。我们还定义了一卵形域关于另一卵形域的曲率内半径和曲率外半径,利用平移包含测度定理,得到了一些逆Bonnesen型对称混合等似不等式。当其中一个域为圆盘时,这些不等式就是欧氏平面R2中的逆Bonnesen型等周不等式.本文中所获得到的对称混合等似不等式是欧氏平面R2中关于两凸域混合面积的Minkowski不等式的加强。我们还得到了位似Bol-Fujiwara定理。
  第5章主要研究Lp混合质心体。对n维欧氏空间Rn中以原点为内点的n个凸体K1,...,Kn,我们定义了Lp混合质心体Γp(K1,...,Kn),并得到关于Lp混合质心体Γp(K1,...,Kn)的一些重要不等式。
[博士论文] 王鹏富
基础数学 西南大学 2016(学位年度)
摘要:数学中最经典的几何不等式是等周不等式,它刻画了欧氏平面R2中的由简单闭曲线所围成域的面积与周长间的关系。Bonnesen型不等式是加强的等周不等式,经Chern。Bonnesen。Hadwiger,Osserman,Santal′o,任德麟,周家足,张高勇等人的发展。Bonnesen型不等式与Laplacian算子的第一特征值,Wullf流,Sobolev不等式等密切联系。反向的Bonnesen型不等式,即逆Bonnesen型不等式也逐渐被关注。等周不等式的推广之一是关于平面两凸域的对称混合等周不等式,加强的对称混合等周不等式是关于平面两凸域的Bonnesen型对称混合不等式。本文主要研究关于平面两凸域的Bonnesen型对称混合不等式及逆Bonnesen型对称混合不等式。
  在第3章中,我们首先研究关于平面两凸域的Bonnesen型对称混合不等式,利用积分几何中的Poincar′e运动公式和Blaschke运动公式估计关于平面两凸域K0和K1的对称混合等周亏格?2(K0,K1),得到一些Bonnesen型对称混合不等式,并且证明了其等号成立的条件。这些不等式推广了Bonnesen和Kotlyar等人的结果。然后我们研究关于平面两凸域的逆Bonnesen型对称混合不等式,由Poincar′e运动公式,Blaschke运动公式及Blaschke滚动定理,我们得到一些新的对平面卵形域成立的逆Bonnesen型对称混合不等式。此外我们还得到对任意平面凸域均成立的逆Bonnesen型对称混合不等式,其条件比著名的Bottema不等式的条件弱。最后我们推广平面上的Bol-Fujiwara定理,即得到关于平面两卵形域的广义Bol-Fujiwara定理。我们还进一步介绍了关于平面两凸域的Bonnesen型对称混合不等式在估计第二类完全椭圆积分方面的应用。
  第4章讨论常曲率曲面中两凸域的对称混合等周不等式及Bonnesen型对称混合不等式。
[硕士论文] 韩小菊
专门史 河北大学 2016(学位年度)
摘要:算盘在中西方历史上都曾出现过,但在中西方算盘却有不同的境遇和发展轨迹。在中国算盘对古代商业和数学的发展发挥过弥足轻重的、不可或缺的作用。在西方算盘的原始形态出现较早,但其作用没有得到充分发挥。算盘产生前,中国就已经有了一套相对完善的算筹计算体系,但由于商业贸易的需要、算盘的优越性、算法的变革等因素的影响,算筹逐渐被算盘所取代。而西方在算盘产生前的计算工具十分简陋,在算盘产生后,也没有形成相对完善的计算方法,而逐渐被更加先进的计算工具所取代。
  关于算盘产生的时间存在着多种说法,关于算盘起源问题的争论长期存在。本文基于现有史料与研究,客观比对分析这些争论,得到的结论是:中国算盘有出现于唐朝末年的多种可能性,但截至目前没有直接证据支持;直接证据表明算盘出现在宋代初期;而西方算盘原始形态出现时期相对较早。但中国算盘的运算系统远远高于西方,算盘在中国历史上的重要程度远非西方能比。这主要是由于中国古人发明了完善的珠算口诀,即完善的算盘“软件”系统;而西方人则以发明代替算盘的其他计算工具为目标。对中华民族而言,无论从发明史、数学史、文化史等诸多方面看,算盘都是重要的标志性符号,它已深深融入我们的历史文化,成为其中不可分离的一部分。
[硕士论文] 苟莎莎
基础数学 西南大学 2016(学位年度)
摘要:本文主要利用简单同余法、因式分解法、二次剩余、 k次剩余及四次剩余特征理论,对关于不定方程(s2-t2)x+(2st)y=(s2+t2)z的Jesmanowicz猜想的一类特殊情形进行了讨论和证明,得到的结论如下:
  定理.对于s-t=m,t=n,(m,n)=1的情形,若m≡3,5(mod8)。m含模8余3的因子,则当2n+m不含4k+1形素因子时,Jesmanowicz猜想成立.
[硕士论文] 唐维彬
计算数学 西南大学 2016(学位年度)
摘要:设α为无理数,称实数μ是α的无理测度,若对于任意的ε>0,存在q0(ε)>0,使得对所有满足q≥q0(ε)的数组(p,q)∈Z2,我们有
  |α-p/q|≥q-μ-ε
  设α0,α1,…,αn为 Q上的一组线性无关的实数,称ν为α0,α1,…,αn的线性无关测度,如果对任意的ε>0,存在H0(ε)>0,使得对所有的
  (p,q1,…,qn)∈Zn+1,H=max(|q1|,|q2|,…,|qn|)≥H0(ε),
  我们有
  |pα0+q1α1+…+qnαn|≥H-ν-ε
  我们的主要工作就是结合整超限直径,LLL算法和半无限线性规划等基础理论和算法,利用积分∫βαf(x)/g(x)dx中被积函数f(x)/g(x)的对称性特点,对多个有理数对数的线性无关测度进行了讨论,并得到了一些三个有理数对数的线性无关测度,其中α,β为有理数,f(x)。g(x)都是整系数多项式.
  同时,我们还讨论了不定方程x2+4n=y11,并给出当n=3,4,5时的整数解.
[硕士论文] 李远航
计算数学 西南大学 2016(学位年度)
摘要:设α∈R/Q,称正实数μ为α的无理测度,若对于任意的ε>0,存在q0(ε)>0,使得对所有满足q≥q0(ε)的数组(p,q)∈Z2,有
  (此处公式省略)
  设α0,α1,…,αn为Q上线性无关的实数,称ν为α0,α1,…,αn的线性无关测度,如果对任意的ε>0,存在H0(ε)>0,使得对所有的(此处公式省略)
  在本文中我们主要针对形如1。log(1-1/a)。log(1+1/a)的多个无理数的线性无关测度进行了更深入的讨论,其中a≥2且a∈Z。我们通过对用于计算线性无关测度的主要参数进行研究,得到当a=((2 m-1)3k+1)/2与a=((2 m-1)3k-1)/2时,比现有结果更好的线性无关测度,其中k>2且m。k∈ Z+.
  同时,我们还讨论了关于不定方程x2+4n=y11,并给出了当n=6,7时,此不定方程的解.
[硕士论文] 帅亚军
基础数学 西南大学 2016(学位年度)
摘要:对二次域Q(√10)中的单位Un+Vn√10=(19+6√10)n所给出的两个递归数列{Un},{Vn}中的Pronic数,三角数,五角数,七角数问题进行研究,给出了完整的结果.作为应用,解决了与其相对于的八个不定方程.详细结论如下:
  定理3.1序列{Un}中无Pronic数.
  定理3.5序列{Vn}中仅有n=1时,Vn是Pronic数.
  定理4.1序列{Un}中仅有n=0时。Un是三角数.
  定理4.6序列{Vn}中仅有n=1时。Vn是三角数.
  定理5.3序列{Un}中仅有n=0时,Un是广义五角数,同时也是五角数.
  定理5.6序列{Vn}中仅有n=0时,Vn是广义五角数,{Vn}无五角数.
  定理6.4序列{Un}中仅有n=0时。Un是七角数.
  定理6.8序列{Vn}中无七角数.
  定理7.1不定方程x2(x+1)2-10y2=1无整数解.
  定理7.2不定方程x2-10y2(y+1)2=1满足x>0的整数解是(1,0),(1,-1),(19.2),(19,-3).
  定理7.3不定方程x2(x+1)2-40y2=4全部整数解是(1,0),(-2,0).
  定理7.4不定方程2x2-5y2(y+1)2=2满足x>0的全部整数解是(1,0),(1,-1)(19.3),(19,-4).
  定理7.5不定方程x2(3x-1)2-40y2=4满足x≥0的全部整数解是(1,0).
  定理7.6不定方程2x2-5y2(3y-1)2=2满足x>0全部的整数解是(1,0).
  定理7.7不定方程x2(5x-3)2-40y2=4满足全部整数解是(1,0).
  定理7.8不定方程2x2-5y2(5y-3)2=2满足x>0的全部整数解是(1,0).
[硕士论文] 张洪
基础数学 西南大学 2016(学位年度)
摘要:证明了以下两个定理:
  1.设m,n是两个互素的正整数,m是完全平方数,n=4p2k或9p2k。p是素数,k是正整数,则题目中的方程无正整数解;
  2.设p是素数,则方程(此处公式略)和(此处公式略)都没有正整数解x,y,ni(i=1,2,…,4)
  特别地,有
  推论:设p是素数,m=1,n=9p2k时,题目中的方程无正整数解.
[硕士论文] 何达伟
数学;基础数学 南京师范大学 2016(学位年度)
摘要:记Pk/qk,k≥0表示无理数θ的连分数展开式的渐近分数.我们称符号值序列(Pk/qk),k≥0为θ的雅可比序列.Girstmair证明了e的雅可比序列是周期为24的纯周期序列,e2的雅可比序列是周期为40的纯周期序列.我们确定了√n2+1(n≥1)和√n2-1(n≥2)的雅可比序列的最小正周期.
  记Mm(n,k)表示满足条件(k k1,k2,…,kn)=m,k1+2k2+…+nkn=n,的多项展开式系数的个数,即(k1,k2,…,kn)的组数,其中k1+k2+…+kn=k.2014年,Merca给出了Mp(n,k)的明确公式,其中p为素数.最近,Guo证实了Merca的一个猜想,给出了Mpr(n,k)的明确公式.我们考虑所有的正整数m.作为推论,我们给出了mpαqβ(n,k)的明确表达式,其中p,q为不同的素数,α,β为不全为零的非负整数.
[硕士论文] 韩延婷
应用数学 华北水利水电大学 2016(学位年度)
摘要:本课题利用 D.A.Goldston等研究偶数哥德巴赫问题中的奇异级数余项G2y(k)的方法来研究Gty(k)并且利用Montgomery和Soundararajan研究偶数哥德巴赫问题中的奇异级数G2(k)的方法来研究奇数哥德巴赫问题中的奇异级数G3(k).最后得到(此处公式省略)。
  定理1当1≤y≤√N时,对于任意固定的δ(<δ<1),有(此处公式省略)?
  定理2当N≥1时,(此处公式省略)。
[硕士论文] 王姣姣
数学 苏州大学 2016(学位年度)
摘要:本学位论文围绕H.Wilf和D.Zeilberger提出的超几何级数恒等式机械化方法一WZ理论中的重要基础方法Gosper算法所依赖的Gosper方程a(n)x(n+1)+b(n)x(n)=c(n)展开讨论。内容大体上分为四部分。
  第一节是关于级数封闭求和问题的简单介绍,明确提出Gosper方程。
  第二节总结了Gosper算法的基本理论。并且给出两个Gosper求和公式。
  第三、四节是本文的创新部分。根据Gosper算法的核心结论,第三节先给出这个方程的线性方程组表示,然后建立了两个Gosper方程有解的必要条件和通解表达式。即本文定理3.4和定理3.5.所得结论与Gosper算法相比较为清楚地揭示出Gosper方程解的规律。
  紧接着在论文第四节研究了所得到的两个通解定理在四类情况下的应用,主要是一系列封闭的Gosper求和公式此处公式省略:它们包含了Gosper等学者的已知结果,其中之一[详见等式(45)]是此处公式省略。
[硕士论文] 刘涛涛
基础数学 重庆师范大学 2016(学位年度)
摘要:本文我们首先使用复分析中的Cauchy残数定理研究了下列代数和(此处公式省略)的积分表示问题。这里m,n,s是非负整数,并且n(i=0,1,...,n)是互不相同的。然后我们应用这些积分表示的结果,研究并给出了一些代数和的计算公式,并且由此得到了许多二项式求和计算公式和一些组合恒等式。如,我们得到的结果不仅推广了J.Peterson,T.Mansour,Prodinger,P.Kirschenhofer等人的相关结果,而且给出了不同的计算式,也得到了一些新的求和公式和组合等式。
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