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[硕士论文] 邓真峥
学科教学(数学) 四川师范大学 2017(学位年度)
摘要:《孙子算经》中的“物不知数”问题在中国传统数学史上占有极为重要的地位。至南宋,秦九韶对物不知数问题做精细研究,最终创造了此题的解法,称为大衍总数术(简称大衍术),著录于《数书九章》中。现今称此术为“中国剩余定理”。中国剩余定理是举世闻名的定理,是中外任何一本基础数论教科书中不可或缺的,并被广泛应用于密码学、快速傅里叶变换理论等诸多领域中,但其历史发展的研究却较为稀少。
  本论文在前人研究的基础上,以中国剩余定理发展的历史为研究对象,将相关文献进行系统地梳理,尤其对南宋秦九韶《数书九章》,清代张敦仁《求一算术》、黄宗宪《求一术通解》,以及印度婆什迦罗二世的《丽罗娃底》,日本关孝和《括要算法》,德国高斯《算术探索》等数学原典;以及日本三上义夫《中国和日本的数学发展》和《中国算学之特色》、法国巴歇《数学趣味》中所记载的相关资料进行深入研究。
  主要完成了以下工作:首先,从大衍术产生的背景出发,以历代数学家对其的贡献为主线,梳理出国内中国剩余定理的历史发展,并结合钱宝琮的相关文献,作出了中国剩余定理在中国的历史发展演进路线简图;分印度、日本、欧洲三大板块,依次梳理出国外中国剩余定理的历史发展。其次,从研究的时间与成果、问题的起源与传播、符号的产生与使用等多个角度,将国内外对中国剩余定理的相关研究作对比。其中,国内重点讨论秦九韶和黄宗宪的研究工作,国外以欧洲且主要以高斯时期的数学家为研究对象。希望能够以多种视角全面的呈现国内外中国剩余定理研究的差异。中国剩余定理是一个旷世之作,但秦九韶在运用时出现了错误。因此,本论文还分析了秦九韶运用大衍术计算“古历会积”算题时出现的错误及其修正情况。最后,本论文参考李倍始《13世纪中国数学》中对一次同余式组解法的十种水平的分类,及其所呈现的15个有代表性的数学家或著作所达到的水平的表格,结合本论文的相关内容,按照其分类方法,补充了秦九韶之前(主要是印度)以及其后(中国、日本、欧洲)的数学家所达到的水平(中国至清末黄宗宪、日本主要是关孝和与三上义夫、欧洲至比利时赫师慎),并作出了相对完善的列表。发现印度普遍水平较低,到了婆什迦罗二世才有提升。日本关孝和仅达到印度的最高水平,但比其晚了500多年。中国清末的黄宗宪是同时代水平最高的,且最早达到十种水平。而对于欧洲,李倍始的列表中有所遗漏,早在1612年,法国巴歇便达到了高斯的水平。
  总之,“物不知数问题”的解法要义不明,或许是一种“缺憾”。但正是如此,才导致了秦九韶对其算法原意的探析,进而得出大衍总数术。一道数学问题最终成为了数学史上的华丽篇章,因此探究其解法背后隐藏的原理——中国剩余定理的演变源流、梳理该原理的中外历史发展,无疑是具有积极意义的。
[硕士论文] 徐婷
基础数学 海南师范大学 2013(学位年度)
摘要:本文主要研究大学生的数学史素养,对海南师范大学数学专业学生的数学史素养进行问卷调查和访谈的形式,问卷调查由以下三方面组成:(1)对数学史的认识(即从情感态度价值观上对数学史的评价);(2)知道的数学史(学生掌握的数学史知识);(3)运用数学史的能力。问卷调查的具体内容见附录。第三章主要用方差分析、多重比较、线性回归等数学知识,借助于SPSS18.o统计软件包对数据(即问卷调查中的打分)进行分析,得到了以下结果:(1)对不同年级进行差异性分析,不同年级的数学史水平不同,大二、大三、大四依次递增,且两两之间存在显著性差异(p=0.00<0.05)。(2)对实验组与对照组进行差异性分析,实验组跟对照组之间存在显著性差异(p=0.00<0.05),数学史教育与学生数学考试成绩呈正相关。(3)对三个组成部分间进行线性分析,学生对数学史的认识、知道的数学史与运用数学史的能力这三部分之间呈显著正相关(p<0.01);(4)对数学史素养与学生的成绩进行线性回归分析,两者之间成正相关,相互影响显著。
  以上是对原始数据进行了分析,但在实际生活中人们更关心的是等级划分(比如优秀、良好、一般、不合格等),所以在第四章用灰色聚类法,对学生掌握的数学史素养水平进行等级划分,通常人们认为90-100为优秀,80-90为良好,60-80为一般,60以下为不及格。按这种划分79为一般,80为良好,但是79与80区别并不大,这种划分并不十分合理。所以再用模糊聚类法。
  基于第三章和第四章的研究,我们得到如下结论:大学生已具备一定的数学史素养,但是整体水平稍差。具体的来讲(1)师范类数学专业学生对数学史的认识已经达到一定高度;(2)但学生知道的数学史知识并不多;(3)学生运用数学史的能力相对较差,实验组跟对照组没什么差异。并对如何提高学生的数学史提些教学策略。(1)大学老师在上数学专业课时能从相关数学史讲起;(2)提高选修课的质量,延长选修课的时间,考虑选修课转化为必修课,分四年教授;(3)形成良好的数学史氛围,多举办数学史讲座、数学史趣味演讲等,调动大家的积极性。
[硕士论文] 陈鹏
科学技术史 天津师范大学 2012(学位年度)
摘要:鸦片战争之后,中国历史发生了重大转折,逐渐走向了没落与被侵犯的深渊。而此时,西方在历经资产阶级革命之后,经济迅速发展,伴随着的是科学和技术的日渐完善与成熟。但中国文人的民族意识也开始觉醒,逐步开眼看世界。鉴于多次战争的失败,使清政府也认识到了自身在技术乃至科学方面的落后,迫切引入西学和西艺成为爱国有识之士的共识。大量的西方科学著作开始传入中国,其中就有了《代微积拾级》及《微积溯源》这两本介绍并引入微积分的书籍,掀起了中国人研究微积分的热潮。正是这两本著作,里面提到的戴劳公式和马格老临公式,引起了中算家相当大的兴趣。鉴于中算家已有的传统知识,幂级数展开式的研究也已相当完备,中算家对戴劳公式和马格老临公式的吸收和消化并不是那么顺利,他们理解的微分术其实还是掺杂之前的传统方法,而不是纯粹的戴劳公式和马格老临公式。本文由四个部分组成,各部分内容大致如下:第一章绪论主要说明晚清的社会背景及相关的学术背景。重点介绍微积分传入之前前人已有的幂级数展开式成果。第二章讨论了《代微积拾级》和《微积溯源》中有关戴氏和马氏公式的内容。通过这些内容了解到戴氏和马氏公式最初传入中国时的原始面貌,为之后中算家研究戴氏和马氏公式找到根源和依据。第三章主要讨论传入后中算家对戴氏和马氏公式的相关研究文献。通过这些文献构成一条中算家对戴氏和马氏公式的研究的线索。最后的结语大致点出中算家对戴氏和马氏公式的研究中存在的问题以及戴氏和马氏公式在中国与幂级数展开式间存在的瓜葛,说明中算家在前进中曲折、在曲折中前进这样一个循序渐进的接受过程。
[硕士论文] 陈瑞霞
科学技术哲学 山西大学 2008(学位年度)
摘要:中国近代科学的发展经历了百年多的历史,归国的留学生群体在其中扮演了重要角色。他们为近现代科学在中国的传播以及科学的制度化建设做出了不可估量的贡献。同样,近代归国的留学生数学家也是中国近现代数学制度建设的主要承载者。中国晚近时期(1901-1949),以研习数学为主要方向的留学生如姜立夫、江泽涵、胡明复、熊庆来、陈建功、苏步青等形成了一个力量雄厚的数学家共同体,他们学成归国后分布于中国晚近各高校的数学系,积极开展数学的教学与科研工作,培养了大量数学人才,促进了中国晚近数学在中国本土的制度化进程。
  本文主要以晚近留学归国的数学家与中国晚近数学制度文化建设的关系为切入点,探讨留学生数学家群体对中国晚近数学制度文化建设的贡献。一个学科的制度建设包括教育、社团、科研等多方面,与此相应,文章将分别从教育文化、社团文化和科研文化三个层面着手论述中国晚近留学生在数学学科建设中体现的制度文化理念。
  文章首先从大学数学系的建设以及大学数学系的课程设置两方面论述中国晚近数学教育制度建设的特点,探讨留学生对晚近数学教育制度文化发展的影响。接着,从早期数学社团制度文化的雏形,到中期数学社团制度文化的形成和最终走向成熟的后期数学社团制度文化三个时期的发展特点,来探讨留学生在中国晚近数学社团制度文化发展中所做的贡献。最后,通过对中国数学科研制度文化的滥觞——清华大学算学研究部的创建和中国数学科研制度文化形成的标志——中央研究院数学研究所创建两个案例的分析,探讨了留学生在中国晚近数学科研制度文化发展中的主力军作用。
  本文结束语部分总结了留学生致力中国晚近数学制度文化建设的特点。晚近攻读数学的留学生在中国数学制度文化建设中的作用是举足轻重的。他们博学多识,积极吸取国外先进的制度建设经验,身体力行,在归国后将其内化为适合中国数学发展、具有中国特色的数学制度文化。这对中国晚近数学制度的规范化和科学化起了很大的指导作用,对中国现当代数学学科的制度文化建设以及其他学科的制度文化建设都有很多借鉴意义。
  中国晚近数学名词的审定也是一项重要的制度建设工作,留学生在其中付出了很大心血,对数学的传播和发展影响深远,因而在附录中简要探讨了留学生对中国晚近数学名词的审定工作所做的贡献。
[硕士论文] 房小栋
课程与教学论(数学) 天津师范大学 2006(学位年度)
摘要:数学教育发展,数学教师为本。如何提高我国的数学教师教育质量,提高数学教师的素质和能力,是一项重要而紧迫的任务。新加坡无论是在数学教育还是数学教师教育方面都在世界上处于领先地位,学习新加坡的数学教师教育,可以为我国数学教师教育的改革提供借鉴。 新加坡的数学教师教育特点是:新加坡数学教师培养模式多样;新加坡中学数学教师职前培养规格较高,小学数学教师培养多样化;数学教师教育的课程设置不仅多样化、综合化,而且注重培养(准)教师对数学基本概念的理解;课程注重初等数学与高等数学之间的联系;注重理论与实践相结合及信息技术的使用;新加坡的数学教师教育与中小学数学教学实际联系紧密;各种制度保障数学教师教育;新加坡注重数学教师教育的一体化。新加坡的这种独特的数学教师培养模式及培养课程,从理念上将数学教师教育作为一种专业来培养教师,以帮助数学教师迅速成长。当今新加坡的数学教师教育可谓卓有成效,培养出的数学教师素质较高,值得我国借鉴和学习。 为了解我国数学教师教育的问题,文中以构建的高质量的数学教师教育模型为依据,设计问卷,并以特征模型为参照,关照出我国数学教师教育存在的问题是:我国数学教师教育在培养模式上与高质量的数学教师教育模型有较大差距;我国数学教师教育在课程设置上与高质量的数学教师教育模型有较大差距;我国数学教师教育在教学方法上与高质量的数学教师教育模型有较大差距;我国数学教师教育在保障措施上与高质量的数学教师教育模型有较大差距。 学习新加坡数学教师教育的经验,旨在构建高质量的数学教师教育模型,构建高质量的数学教师教育模型目的在于发现我国数学教育的问题,而所有这些研究最终都是为了提高我国数学教师教育的质量。关于提高我国数学教师教育的具体建议是了解构建专业化的数学教师的系统要求,数学教师教育要重视促进未来数学教师与在职数学教师对数学与教学均有深刻理解。
[硕士论文] 王颖
课程与教学论(数学) 扬州大学 2005(学位年度)
摘要: 本文对高中数学教学中数学史教育现状进行调查与分析,文中首先通过调查问卷对高中生、高中数学教师和高等师范院校数学专业毕业生数学史知识的掌握情况、获得数学史知识的途径以及对在高中数学教学中进行数学史教育的认识等方面进行调查与分析,并探讨了影响高中数学史教育实施的主要因素;然后在现有相关理论的基础上,对数学史教育进行了的一些理论探讨;最后,在新课程改革的先进理念指导下,就在高中数学教学中如何进行数学史教育提出了几点建议,并期望这些能有助于在高中更好的实施数学史教育。
[博士论文] 邓明立
基础数学 河北师范大学 2004(学位年度)
摘要:作为近世代数学的一个分支,有限域是一个拥有传统算术四则运算的抽象代数系统,它满足结合律、交换律、分配律、消去律等运算法则.这种强有力的代数结构再加上有限性这一条件使它成为数学领域中一种简洁、美妙的研究对象.而随着其在许多理论与实践中表现出的应用的威力,它更逐渐成为了数学界公认的一种重要代数工具,从而引起了许多数学家的兴趣.有限域概念的形成和发展有着一个漫长的历史过程.该文将在详尽占有资料的基础上,对有限域思想发展的这一历史过程做一系统的分析和总结.以有限域的发展为中心,阐明了它与抽象域的关系,并介绍了为此做出贡献的数学家之间的思想联系;从有限域结构的专业角度介绍了它的历史发展概况;最后对有限域的应用作了一些介绍.限于篇幅和视野,不可能面面俱到地谈及它在各个领域的诸多应用,仅侧重叙述了它在组合数学中的应用.该文力图通过介绍有限域的思想演变过程,使得对它及其与抽象域的关系有一个整体上的了解和更加清楚的认识,进而对代数学的发展过程有一个宏观把握.
[博后论文] 汪晓勤
科学技术史 浙江大学 2001(学位年度)
摘要:In the17<'th>and18<'th>century,information on mathematics of ancient China was exclusively drawn from the relevant writings of the catholic missionaries,who knew nothing but the Gou Gu theorem incorporated in Zhou Bi,which was erroneously dated in 1100 B.C.Misunderstandings could be found no less frequently in the western publications on China.This state continued in the first half of the 19<'th>century.Ignorant of the history of Chinese mathematics,J.F.Davis,authority on sinology at that time,assered that the Chinese know nothing about the place value of numbers and they have no algebra.Though more about Chinese mathematics was known to the westerners in the 19<'th>century than in the17<'th>and 18<'th>century,their knowledge of this subject was still limited.Some attainments in Chinese mathematics,such as those in The Nine Chapters on the Mathematical Art,one of the most important mathematical classic im China ,Liuhui's cyclotomic rule.Zu Chongzhi's famous fractional value of π,Zugeng's derivation of the volume of a sphere,etc.,were unknown to them.Completely ignorant of the work of the Chinese mathematician of the3<'rd>century,some French mathematicians of the 19<'th>century made elementary study on π,but couldn't rediscover Liu's remarkable acceleration method,which is equivalent to that of Richardson's linear extrapolation pubished in 1910.The original Chinese mathematical works and relevant research literatures being extremely scarce,the transmission of traditional Chinese mathematics in the West in the 19<'th>century was not smooth at all.In the first half of the 20<'th>century,despite of the publication of Y.Mikami's The Development of Mathematics in China and Japan,the transmission was impeded by suspicion,derogation and prejudice of such western historians as L.Van Hée,G.Loria.G.Vacca,etc.The history of the transmission of traditional Chinese mathematics tells us that it couldn't be properly appreciated and valued rhrough second-hand literatures alone and that both Chinese and western historians of science should do much more in studying,translating and promulgating it in order to makd it known to more Western scholars in the new century.
[博士论文] 高红成
科学技术史(数学史) 中国科学院自然科学史研究所 2008(学位年度)
摘要:西方数学在中国的传播是西学东渐研究领域中最富有代表性的课题。作为西方数学知识的圆锥曲线本身具有两重含义:其一是在欧氏几何背景下作为综合几何研究的对象,属于常量数学内容;其二是在解析几何背景下作为二次曲线出现并与微积分联系,属于变量数学内容。它传入中国具有明显的阶段性,中算家对圆锥曲线的研究也相应地呈现出阶段性。本文通过具体考察中算家有关圆锥曲线的研究及其主要成果,探讨西方数学在中国传播的内在原因。
   本文正文分四章。第一章论述圆锥曲线知识传入中国的三个阶段。第二章与第三章考察中算家运用综合几何方法与幂级数展开的解析法研究圆锥曲线所得到的主要成果。第四章论述中算家对圆锥曲线的应用研究。主要结论如下:
   1.圆锥曲线传入中国具有明显的阶段性。大体可以分为三个阶段:明末清初为初始阶段,19世纪60年代为系统传入阶段,19世纪90年代进入教学普及阶段。这三个阶段是渐进的过程;
   2.大体对应上述三个阶段,中算家对圆锥曲线的认识也呈现逐渐深化的过程,他们研究的方法由综合几何的方法到幂级数展开的解析法再到微积分法。每一种方法运用的过程也体现中算家对研究对象与数学方法认识逐渐深入的过程;
   3.《历象考成后编》、徐有壬、李善兰等以综合几何方法对椭圆轨道问题的研究成果是在平面几何以及平面三角知识基础上运用椭圆一些基本性质得到的:夏鸾翔、李善兰在二次曲线求积问题上获得的创新成果是他们在清代特有的幂级数展开法的基础上并吸收《代微积拾级》中积分术得到的。其方法有特色也有局限性:圆锥曲线知识在第三个传入阶段后内化为中算家的知识构成,成为解决中国传统数学问题和传入数学问题的工具。这可视为中西数学互动的体现,黄宗宪等人运用圆锥曲线解决传统容圆问题和阿波罗尼问题所取得的成就可为代表;
   4.中算家对西方数学的理解、吸收与应用的发展过程有其内在的原因。他们根据自己的知识结构对传入的数学知识加以选择,赋予西学在自己知识结构内以意义。他们对《代微积拾级》等传入的微积分知识吸收程度是由当时自身的知识结构决定的。中算家在以这种方式与西学相互作用的过程中,也在不断地修正自己的知识结构,影响后来与西学的相互作用。自西方数学传入之后,中国数学研究的若干重要成果的方法、特色、成就与不足均与当时数学家的知识结构有关,因而“知识结构”可以作为此期中算发展内因的一个重要依据。
[博士论文] 王秀良
科学技术史(数学史) 中国科学院自然科学史研究所 2006(学位年度)
摘要:从1840年的鸦片战争至1919年的五四运动,中国经历了一系列巨大的社会变革。从同治元年(1862)京师同文馆的设立,到癸卯学制随着清朝的灭亡而终结,再到壬子癸丑学制(1912-1913)的确立,每一步变革都涉及到数学教育的内容、方法、制度、思想等各个方面。此间,科学杂志和数学杂志以其特有的灵活、快捷、信息新、影响广的特点,在数学的社会化方面发挥着不可替代的作用。因此从科学杂志和数学杂志的角度去考察中国近代数学的传播与普及是非常有必要的。
   本文主要介绍了一些科学杂志和数学杂志的创刊背景、数学内容、刊行情况以及与当时学堂、书院、及教会学校中教授的数学内容的比较。鸦片战争后传教士创办以介绍科学知识为主的科学杂志,如《中西闻见录》、《格致汇编》。1895年甲午战败,洋务运动宣告失败,国人认识到报刊的这样作用,自办科学杂志,如《湘学报》、《新学报》、《亚泉杂志》、《普通学报》等。期间,数学专门刊物开始出现,如《算学报》、《中外算报》、《数学杂志》等。留学生也创办一些传播科学思想和科学知识的杂志,如《科学》、《学艺》等。每一步都印有鲜明的时代烙印,同时也对社会的发展起到了积极的推动作用。
   在这些工作的基础上,本文做到了以下几点:
   1.对中国近代的科学杂志和数学杂志能够有比较全面和深入的介绍。
   2.能够对杂志中数学内容的水平及中西来源给出较为清楚的分析。
   3.能够把典型杂志中的数学内容与当时学堂、书院中典型的“算学课艺”及教会学校的数学教科书进行比较研究。
   4.从社会史的角度,通过对科学杂志、数学杂志的研究,进一步探讨中国近代数学知识的传播与社会变革的关系。
[硕士论文] 赵栓林
科学技术史 内蒙古师范大学 2005(学位年度)
摘要:  本文主要研究和探讨《代数学》和《代数术》的术语翻译,包括以下几方面的内容:1.简要回顾清代的中国数学及当时的中国为数学的发展所营造的文化和社会环境,说明《代数学》和《代数术》的汉译背景,指出李善兰、华蘅芳、伟烈亚力和傅兰雅四译著家在翻译传播西学中所做的工作。2.通过分析资料阐释在数学术语翻译的道路上李善兰、华蘅芳等人所探索和遵循的一些术语翻译规则和方法,同时重新理解和评价他们为中国近代的科技翻译所做出的重要贡献。3.通过研究《代数学》和《代数术》中几个基本代数术语如“代数”“方程”等的形成,说明在翻译西方代数学著作的过程中对传统术语的取舍与改造以及创造新术语的方法,进而理解近代中西数学知识的碰撞和融合,理解两种不同文化的交流过程。本文的研究表明,术语与其所表述的数学内容之间的差异反映当时数学术语在翻译时不能保证单义性和系统性。4.概述《代数学》和《代数术》对清末代数术语的影响及其对清末代数术语的传播与普及的作用,说明对西方数学文化的认知和接受是在中国传统数学文化的历史基础上进行的。本文对《代数学》和《代数术》中的代数术语做了全面的统计分析,并与《代数备旨》等清末流行的代数著作进行比较,从术语翻译的角度考查了汉译本《代数学》和《代数术》在中国近代数学演进过程中的价值。同时通过对术语译名细致深入的研究,肯定了两译本对近代数学术语形成的重要作用和其在近代科技翻译过程中的历史地位。
[博士论文] 郭金海
科学史 中国科学院自然科学史研究所 2003(学位年度)
摘要:该文在详细占有原始档案及其他相关文献与前贤相关研究成果的基础上,对中国数学迈向学术化的发展轨迹,以及清华数学系在建构中国现代数学,奠定中国现代数学教育与科研体制的基础中的历程、贡献,和经验,进行了较为深入的研究和探索.其要点如下:1.考察了晚清自强运动到上世纪20年代中国数学的发展脉络,论述清华数学系成立的情况,并通过对此前清华学堂与清华学校时期的数学教育的探讨,揭示中国数学迈向学术化过程中数学角色从知识工具到学问的转型的规律.2.指出熊庆来所倡导的是专才教育,纠正了以往史家关于清华数学系是实行"通才教育"的看法,分析了清华能够共存通、专两种教育理念的原因,考察了熊庆来的专才教育理念在清华数学系初创时期之实践、清华数学系实干、创新、自强不息的精神,注意延揽人才、爱护人才、培养人才、正确使用人才,使人尽其才的作风,专才教育在清华数学系与北京大学数学系的两种不同境遇.3.剖析清华数学系教师的取材、考核和晋升、科研成绩、培养和成长环境等一系列至关教师品质的具体环节,认为既高标准,严要求,同时对有特殊才能的人才又"不拘一格",为清华数学系的教学成绩和教师的科研成绩一直在国内重要大学数学系中领先奠定了基础.不过,从初创时期至复校以后,清华数学系教师的整体品质经历了一个从提升到回落的转变过程.4.考察了清华数学系课程设计的整体变迁情况,指出它的课程设计虽然经历了一个较大的变迁过程,但立足于"三高",系统地开设基础、广博、程度较深之新课是其不同历史时期课程设计的共同特点.这不但是清华数学系力行专才教育的重要表征,而且也是熊庆来、杨武之等系主任具有先进的教育眼光的表现.这些是各时期清华数学系课程设计的整体质量在国内重要大学中领先的一个重要基础.5.分析清华数学系各时期教师教学与学生学习生活之间的互动关系、学生的数学成就,认为清华数学系学生的整体数学成就与该系几个不同的历史时期中教师教学和学生学习之间的互动程度基本一致,说明学术环境与奋发上进精神的嬗变对学术成就的取得能够产生重要的影响.6.以学科科研体制化的视角,探讨了清华数学系师生在中国数学会中的肯定作用、在中央研究院数学研究所与中国科学院数学研究所的筹建及其日后发展中的主导作用,以及在中国现代数学各主要分支的奠基中所担当的重要角色.
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