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[硕士论文] 闫秀峰
固体力学 合肥工业大学 2018(学位年度)
摘要:本文由圆球的热传导方程、热弹性方程和平衡方程,经引入热流密度,构成了功能梯度圆球的球对称瞬态热传导和热弹性问题的控制方程。通过圆球分层将材料参数离散为分段常数函数和在时域内应用有限差分格式对控制方程进行离散,建立了材料参数沿径向任意梯度改变的圆球瞬态热传导和热弹性问题的状态方程。借助状态向量在层间的连续性和问题的边值条件,给出了功能梯度圆球瞬态热传导和热弹性问题的状态空间解。
  针对材料参数为连续函数与间断函数的两种情况,在算例中做了如下相关分析:
  首先,分析了分层层数和时间步长对功能梯度圆球在瞬态条件下的温度场、位移场和应力场解的收敛性和稳定性影响。其次,选取合适的层数及时间步长,给出了圆球内温度、位移和应力沿径向分布及随时间变化的情况。最后,分析了指数分布因子对材料参数呈指数函数变化的功能梯度圆球瞬态温度场、位移场和应力场的影响。
  算例分析表明,本文解不但结果正确、计算效率高,而且适用于材料参数沿径向任意梯度改变的圆球球对称瞬态热传导和热弹性分析。
[硕士论文] 李玉书
固体力学 合肥工业大学 2018(学位年度)
摘要:基于有限元法,提出了一种新的非迭代反演算法,用于识别多维稳态热传导问题中的边界条件和边界几何形状。
  边界温度反演过程分为两步。第一步,根据真实的边界条件计算热传导正问题,得到测点温度。第二步,通过最小二乘法最小化测点温度的精确值和估计值,建立包含未知边界温度的目标方程组,求解该方程组得到反演结果。当未知的边界条件为热流时,在反演得到相应边界上的温度后,通过将整体平衡方程进行矩阵变换,得到包含未知热流的目标方程组,该方程组的求解结果即为边界上热流的反演结果。
  边界几何形状反演过程分为三步。第一步,根据真实的边界几何形状计算正问题,获得测点温度。第二步,在真实域中引入一个虚边界,虚边界与真实域中已知的边界形状组成虚域。在虚域中,通过最小二乘法最小化测点温度的精确值和估计值,获得包含虚边界温度的目标方程组,求解得到虚边界的温度。第三步,计算热传导正问题获得虚域的温度,在虚域中搜索与待识别边界上温度相同的等温线(二维)或等温面(三维),搜索出来的几何形状即为反演结果。
  在边界条件和边界几何形状识别过程中,没有迭代计算,因此也避免了几何形状识别问题中的网格重构问题。与迭代算法相比,本反演方法具有反演过程简洁、计算效率高的优势。本算法结合奇异值分解法和吉洪诺夫正则化方法处理反演过程中出现的不适定问题。通过奇异值分解法将病态矩阵进行分解,达到矩阵求逆等目的。吉洪诺夫正则化方法能够很好的求解病态方程组,在保证求解结果具有较高精度的同时,还能保证反演结果的稳定性,确保算法具有一定的抗噪能力。
  算例验证了该反演算法的精度性和稳定性。其中,在二维边界条件和边界几何形状识别算例中,分别考虑了测量误差、测点数量、测点位置对反演结果的影响。另外,对于边界几何形状识别问题,又分析了虚边界对反演结果的影响。在三维边界条件和边界几何形状识别算例中,分别考虑了测量误差对反演结果的影响。反演结果表明,在不同的因素影响下,本反演算法都具有较高的精确度和稳定性。
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